Escreva V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.
A- A média, a mediana e a moda dos números 8, 3, 5, 8, 9, 5, 10, 8, 7, 12 são, respectivamente, 7,5; 7 e 8.
B- A variância dos números 1, 2, 5, 8, 9 é 10.
C- O desvio-padrão dos números 1, 2, 5, 8, 9 é aproximadamente 3,16.
D- Se aumentarmos cada um dos números 1, 2, 5, 8, 9 em 3 unidades, a média aumenta 3 unidades, mas o desvio-padrão não é alterado.
E- Se multiplicarmos cada um dos números 1, 2, 5, 8, 9 por 2, a média é multiplicada por 2, mas o desvio-padrão não é alterado.
Soluções para a tarefa
A sequência é F - V - V - F - F.
Vamos analisar cada afirmativa.
a) Para calcular a média, vamos somar os números e dividir pelo total de valores, ou seja:
me = (8 + 3 + 5 + 8 + 9 + 5 + 10 + 8 + 7 + 12)/10
me = 75/10
me = 7,5.
Para a mediana, vamos colocar os números na ordem crescente: 3, 5, 5, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12.
Os números centrais são 8 e 8.
Logo, a mediana é igual a:
m = (8 + 8)/2
m = 8.
A afirmativa é falsa.
b) Para calcularmos a variância entre os números 1, 2, 5, 8 e 9, precisamos calcular a média:
m = (1 + 2 + 5 + 8 + 9)/5
m = 25/5
m = 5.
Então, a variância é igual a:
5v = (1 - 5)² + (2 - 5)² + (5 - 5)² + (8 - 5)² + (9 - 5)²
5v = 16 + 9 + 9 + 16
5v = 50
v = 10.
A afirmativa é verdadeira.
c) Observe que utilizamos os números 1, 2, 5, 8 e 9 no item anterior.
O desvio padrão é igual a raiz quadrada da variância.
Logo:
dv = √10
dv = 3,16.
A afirmativa é verdadeira.
d) A média dos números é 5 e o desvio padrão é √10.
Aumentando cada um dos números em 3 unidades, obtemos: 4, 5, 8, 11, 12.
Calculando a média:
m = (4 + 5 + 8 + 11 + 12)/5
m = 40/5
m = 8.
O desvio padrão é igual a:
5v = (4 - 8)² + (5 - 8)² + (8 - 8)² + (11 - 8)² + (12 - 8)²
5v = 50
v = 10 ∴ dv = √10.
A afirmativa é falsa: a média não aumentou 3 unidades e o desvio padrão se manteve.
e) Multiplicando cada um dos números por 2, obtemos: 2, 4, 10, 16, 18.
Calculando a média:
m = (2 + 4 + 10 + 16 + 18)/5
m = 10.
Calculando o desvio padrão:
5v = (2 - 10)² + (4 - 10)² + (10 - 10)² + (16 - 10)² + (18 - 10)²
5v = 200
v = 40 ∴ dv = 2√10.
A afirmativa é falsa: a média é multiplicada por 2, mas o desvio padrão foi alterado.
Resposta: F-V-V-V-F
Explicação passo-a-passo:
De acordo com o positivo on