Escreva, usando chaves, M(5): conjunto dos números de 5
Soluções para a tarefa
Respondido por
0
1 resposta · Matemática
resposta
Vamos lá.
Pede-se para usar chaves para denotar os seguintes subconjuntos de N. Veja que "N" é o conjunto dos números naturais, que é dado por:
N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; .........; (n-1)}
Observação: note que uma sequência como a dos números naturais, o enésimo termo é dado pelo termo geral, que é:
an = a1 + (n-1)*r ----- substituindo "a1" por "0" e "r" por "1", teremos:
an = 0 + (n-1)*1
an = 0 + n - 1
an = n - 1 <--- Veja: por isso é que colocamos o enésimo termo desta forma.
Bem, como já sabemos qual é o conjunto dos números Naturais, vamos responder às questões formuladas.
A) "I" é o conjunto dos números naturais ímpares. Então, teremos que:
I = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; ......(2n-1)}
Observação: note que o enésimo termo está escrito como (2n-1) pois a sequência acima assim o exige. Veja:
an = 1 + (n-1)*2
an = 1 + 2n - 2
an = 2n - 1 <---- Veja como é verdade que o enésimo termo é este mesmo na sequência acima.
B) "M(6)" é o conjunto dos múltiplos naturais de "6". Então teremos que:
M(6) = {0; 6; 12; 18; 24; ...........; (6n-6)}
Observação 1: note que o "0" é múltiplo de todo e qualquer número.
Observação 2: note que o enésimo termo é (6n-6), pois:
an = 0 + (n-1)*6
an = 0 + 6n - 6
an = 6n - 6 <---- Veja como é verdade.
C) "D(6)" é o conjunto dos divisores naturais de 6. Então teremos que:
D(6) = {1; 2; 3; 6}
D) "A" é o conjunto dos números naturais primos menores que 20. Assim teremos:
A = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19}
Observação: note que o número "2" é o único número natural primo que é par.
E) "B" é o conjunto dos números naturais de dois algarismos. Então você faz que:
B = {10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; ...........; 99}
F) "C" é o conjunto dos números naturais quadrados perfeitos. Então você faz que:
C = {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; ..........; a ̪ }
Observação: note que a sequência (0; 1; 4; 9; 16; 25; ..... é uma PA de 2ª ordem, cujo termo geral tem uma formula específica. Por isso, resolvemos colocar, como o enésimo termo, apenas "a" índice "n".
resposta
Vamos lá.
Pede-se para usar chaves para denotar os seguintes subconjuntos de N. Veja que "N" é o conjunto dos números naturais, que é dado por:
N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; .........; (n-1)}
Observação: note que uma sequência como a dos números naturais, o enésimo termo é dado pelo termo geral, que é:
an = a1 + (n-1)*r ----- substituindo "a1" por "0" e "r" por "1", teremos:
an = 0 + (n-1)*1
an = 0 + n - 1
an = n - 1 <--- Veja: por isso é que colocamos o enésimo termo desta forma.
Bem, como já sabemos qual é o conjunto dos números Naturais, vamos responder às questões formuladas.
A) "I" é o conjunto dos números naturais ímpares. Então, teremos que:
I = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; ......(2n-1)}
Observação: note que o enésimo termo está escrito como (2n-1) pois a sequência acima assim o exige. Veja:
an = 1 + (n-1)*2
an = 1 + 2n - 2
an = 2n - 1 <---- Veja como é verdade que o enésimo termo é este mesmo na sequência acima.
B) "M(6)" é o conjunto dos múltiplos naturais de "6". Então teremos que:
M(6) = {0; 6; 12; 18; 24; ...........; (6n-6)}
Observação 1: note que o "0" é múltiplo de todo e qualquer número.
Observação 2: note que o enésimo termo é (6n-6), pois:
an = 0 + (n-1)*6
an = 0 + 6n - 6
an = 6n - 6 <---- Veja como é verdade.
C) "D(6)" é o conjunto dos divisores naturais de 6. Então teremos que:
D(6) = {1; 2; 3; 6}
D) "A" é o conjunto dos números naturais primos menores que 20. Assim teremos:
A = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19}
Observação: note que o número "2" é o único número natural primo que é par.
E) "B" é o conjunto dos números naturais de dois algarismos. Então você faz que:
B = {10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; ...........; 99}
F) "C" é o conjunto dos números naturais quadrados perfeitos. Então você faz que:
C = {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; ..........; a ̪ }
Observação: note que a sequência (0; 1; 4; 9; 16; 25; ..... é uma PA de 2ª ordem, cujo termo geral tem uma formula específica. Por isso, resolvemos colocar, como o enésimo termo, apenas "a" índice "n".
Perguntas interessantes