Question

escreva uma unica potencia

11 elevado a 3 . (11elevado a 4)².11

alguem pode me explicar ?

Answer 1

Para multiplicação entre potências de mesma base. A regra é

$a^{x} \cdot a^{y}=a^{x+y}$

O resultado é uma potência de mesma base, mas elevado à soma dos expoentes de cada fator.


Para potência de potência, a regra é

$\left(a^{x} \right )^{y}=a^{x\,\cdot\,y}$

o resultado é uma potência de mesma base, mas elevado ao produto dos expoentes de dentro e fora dos parênteses.


Assim

$11^{3} \cdot \left(11^{4} \right )^{2} \cdot 11\\ \\ =11^{3} \cdot 11^{4\,\cdot\,2}\cdot 11^{1}\\ \\ =11^{3} \cdot 11^{8}\cdot 11^{1}\\ \\ =11^{3+8+1}\\ \\ =11^{12}\\ \\ \\ \boxed{11^{3} \cdot \left(11^{4} \right )^{2} \cdot 11=11^{12}}$