Question

Escreva uma representação parametrica da reta 3x + 4y = 5 sob forma de x = at- 5, y = bt + 5.

Answer 1

Resposta:

x = -4t - 5

y = 3t + 5

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá,

Dada as expressões x = at - 5, y = bt + 5, vamos isolar o t nas duas equações:

$x = at - 5  \Longrightarrow at = x + 5 \Longrightarrow  t = \frac{x + 5}{a} \\\\y = bt + 5 \Longrightarrow bt = y - 5 \Longrightarrow t = \frac{y - 5}{b}$

Observe que o t é o mesmo nas duas equações, então podemos igualar os dois resultados obtidos, assim:

$\frac{x + 5}{a} = \frac{y - 5}{b}$  (multiplicando em x, temos:)

$b(x + 5) = a(y - 5)\\bx + 5b = ay - 5a\\bx - ay = -5a - 5b$

Comparando a equação anterior com a equação 3x +4y = 5, temos:

$bx - ay = -5a - 5b\\3x + 4y = 5 \\b = 3\\a = -4\\-5a-5b = 5 \Longrightarrow a + b = -1 \Longrightarrow -4 + 3 = -1 (V)$

Dessa forma temos que:

x = -4t - 5

y = 3t + 5

Bons estudos!!!