Matemática, perguntado por ju123459876pdbg5s, 11 meses atrás

Escreva uma representação parametrica da reta 3x + 4y = 5 sob forma de x = at- 5, y = bt + 5.

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Resposta:

x = -4t - 5

y = 3t + 5

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá,

Dada as expressões x = at - 5, y = bt + 5, vamos isolar o t nas duas equações:

x = at - 5  \Longrightarrow at = x + 5 \Longrightarrow  t = \frac{x + 5}{a} \\\\y = bt + 5 \Longrightarrow bt = y - 5 \Longrightarrow t = \frac{y - 5}{b}

Observe que o t é o mesmo nas duas equações, então podemos igualar os dois resultados obtidos, assim:

\frac{x + 5}{a} = \frac{y - 5}{b}  (multiplicando em x, temos:)

b(x + 5) = a(y - 5)\\bx + 5b = ay - 5a\\bx - ay = -5a - 5b

Comparando a equação anterior com a equação 3x +4y = 5, temos:

bx - ay = -5a - 5b\\3x + 4y = 5 \\b = 3\\a = -4\\-5a-5b = 5 \Longrightarrow a + b = -1 \Longrightarrow -4 + 3 = -1 (V)

Dessa forma temos que:

x = -4t - 5

y = 3t + 5

Bons estudos!!!

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