Question

Escreva uma progressão geométrica em que o 2° termo vale 200 e a soma do 1° com o 3° é igual a 1040.

Answer 1

P.G.(40 , 200 , 1000)
(a 2 )²=  a 1 . a 3 
(200)² = a 1 . a 3
40 000 = a 1 . a 3
40 000 / a 3 = a 1

a 1 + a 3 = 1040
substituindo  a 1 :
40 000 / a 3   +  a 3 / 1 = 1040 / 1
m.m.c = a 3
40 000 / a 3  + ( a3)² / a 3 = 1040 . a 3 / a 3 (eliminando o denominador)
 40 000 + (a3)²  = 1040 . a 3
(a3)² - 1040 . a 3 + 40 000 = 0
 Δ = b² - 4.a.c
Δ =  (-1040)²  - 4  . 1 . 40 000
Δ = 1 081 600  -  160 000
Δ = 921 600 ⇒ √ 921 600  = 960
a 3 = - b + ou - 960 / 2
a 3 = - (-1040) + 960 / 2
a 3 = 1040 +960 /2
a 3 = 2000/2
a 3 = 1000
a 1 + a 3 = 1040
a 1 + 1000 = 1040
a 1 = 1040 - 1000
a 1 = 40

a 3 = 1040 - 960 / 2
a 3 = 80/2
a 3 = 40
 
P.A.(40,200,1000)
OU
P.A.(1000,200,40)