Question

Escreva uma PG de quatro termos, sabendo que a sima do primeiro termo e o terceiro vale 150 e o segundo com o quarto vale 1050

Answer 1

A cada soma temos um resultado diferente.

Answer 2

a1 + a3 = 150 . (I) 
e 
a2 + a4 = 1.050 . (II) 

Veja que: 

a2 = a1.q 
a3 = a1.q² 
a4 = a1.q³. 

Fazendo as devidas substituições em (I) e (II), ficamos com: 


a1 + a3 = 150---> a1 + a1.q² = 150 ---> a1*(1+q²) = 150 . (III) 
a2 + a4 = 1.050 ---> a1.q + a1.q³ = 1.050 ---> a1.q*(1+q²) = 1.050 . (IV) 

Ficamos com o sistema formado por (IV) e (III). Vamos,então dividir (IV) por (III), ficando: 

a1.q*(1+q²) = 1.050 
a1*(1+q²) = 50 
----------------------------dividindo membro a membro, ficamos com: 
q = 7 <----Essa é a razão. 

Agora, vamos substituir "q" por 7 em quaisquer uma das igualdades (III ou IV). Vamos substituir em (III) que está mais fácil. Assim: 

a1*(1+q²) = 150 -----substituindo "q" por 7, ficamos com: 

a1*(1+7²) = 150 
a1*(1 + 49) = 150 
a1*50 = 50 ou 
50a1 = 150 
a1 = 150/50 
a1 = 3 <-----Esse é o valor do 1º termo. 

Assim, a PG será: 

(3; 21; 147; 1.029) 

Veja como está tudo fechando: 

O 1º mais o 3º = 150 ----> 3 + 137 = 150 ----> 150 = 150 --------fechou. 

O 2º mais o 4º = 1.050----> 21 + 1.029 = 1.050 ---> 1.050 = 1.050 ---fechou.

ESPERO TER AJUDADO VOCÊ EM ALGUM