Question

escreva uma pg de quatro termos, onde a1+a4=56 e a2+A3=24​

Answer 1

Uma P.G. de quatro termos pode ser (2, 6, 18 24).

O termo geral de uma progressão geométrica é definido por aₙ = a₁.qⁿ⁻¹.

Se temos uma progressão geométrica de quatro termos, então a mesma é da forma (a₁, a₁q, a₁q², a₁q³).

De acordo com o enunciado, a₁ + a₄ = 56.

Então:

a₁ + a₁q³ = 56.

Além disso, temos que a₂ + a₃ = 24. Logo:

a₁q + a₁q² = 24.

Da equação a₁ + a₁q³ = 56, podemos dizer que a₁(1 + q³) = 56 ∴ a₁ = 56/(1 + q³).

Substituindo o valor de a₁ na equação a₁q + a₁q² = 24:

a₁(q + q²) = 24

56/(1 + q³) = 24/(q + q²)

56(q + q²) = 24(1 + q³)

56q + 56q² = 24 + 24q³

24q³  - 56q² - 56q + 24 = 0.

Observe que q = 3 é uma raiz dessa equação. Assim: a₁ = 2.

Portanto, uma progressão geométrica pode ser (2, 6, 18, 54).