Question

Escreva uma PA de cinco termos tal que: a)a1= 2 e r= -8

b)a3= 35 e r= 7

c)a5= 48 e r= 6

Alguém me ajuda por favor...por favor galera ಥ‿ಥ
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Answer 1

Aqui estamos tratando de uma progressão aritmética. Isso nada mais é que uma sequência de números que progride com uma razão específica.

Ex:

• (2, 6, 10, 14, 18) r = 4, a1 = 2
• (0, 1, 2, 3, 4) r = 0, a1 = 0
• (0, 1.5, 3, 4.5, 6, 7.5) r = 1.5, a1 = 0
• (0, -5, -10, -15, -20) r = -5, a1 = 0

Nisso tempos a equação do termo geral que usamos para encontrar um termo específico:

• an = a1 + (n – 1)r

Suponha que queiramos encontrar o oitavo termo de uma PA cuja razão "r" é igual a 2 e o primeiro termo "a1" é 0. A conta seria:

$a_{n} = a1 + (n-1)r\\a_{8} = 0 + (8-1)2\\a_{8} = 7.2\\a_{8} = 14$

Agora que vimos um pouco de teoria e prática vamos ao exercício:

a) a1 = 2, r = -8

$(2, -6, -14, -22, -30)$

O primeiro termo(2) foi somado de r(-8) até chegarmos ao quinto termo(a5) que é o -30

b)a1 = ?, a3 = 35, r = 7

Aqui encontramos algo diferente, mas não se assuste, é simples.

Temos o terceiro termo(a3), temos a razão (r = 7), mas não temos o primeiro termo.

Com isso basta contarmos para trás, assim:

$a_{3} = 35 \\a_{2} = a_{3} - r = 35-7 = 28\\a_{1} = a_{2} - r = 28 - 7 = 21$

Agora ficou até mais fácil já que já temos 3 termos:

(21, 28, 35, 42, 49)

c)a1 = ?, a5 = 48, r = 6

Mesmo raciocínio da anterior:

$a_{5} = 48\\a_{4} = 48 - 6 = 42\\a_{3} = 42 - 6 = 36\\a_{2} = 36 - 6 = 30\\a_{1} = 30 - 6 = 24$

E aqui já temos os 5 termos:

(24, 30, 36, 42, 48)

Espero ter ajudado