Question

Escreva uma PA de 5 termos em que:

a=5 e r= -2/3


a6=3 e r= 1/4


* Considere a / como uma fração .

* a6 é como se o seis fosse pequeno um pouco abaixo do a.

Answer 1

→ Legenda:

⇒ an = termo n (qualquer)
⇒ ak = termo k (qualquer)
⇒ r = razão da P.A
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→ Formula da P.A:

$an=ak+\left(n-k\right)r$
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→ 1ª P.A:

⇒ a1 = 5
⇒ r = -2/3

$an=ak+\left(n-k\right)r\\an=5+\left(1-n\right)\cdot \left(-\frac{2}{3}\right)\\an=5-\frac{2}{3}+\frac{2n}{3}\\an=\frac{3\cdot 5}{3}-\frac{2}{3}+\frac{2n}{3}\\an=\frac{15-2}{3}+\frac{2n}{3}\\an=\frac{13}{3}+\frac{2n}{3}\\\boxed{\bold{an=\frac{13+2n}{3}}}$
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→ 2ª P.A:

⇒ a6 = 3
⇒ r = 1/4

$an=ak+\left(n-k\right)r\\an=3+\left(n-6\right)\cdot \frac{1}{4}\\an=3+\frac{n}{4}-\frac{6}{4}\\an=\frac{2\cdot 3}{2}+\frac{n}{4}-\frac{3}{2}\\an=\frac{6}{2}-\frac{3}{2}+\frac{n}{4}\\an=\frac{3}{2}+\frac{n}{4}\\\boxed{\bold{an=\frac{6+n}{4}}}$