Question

Escreva uma P.G. de seis termos em que a1=4 e q=3.

Answer 1

Olá!

Escreva uma P.G. de seis termos em que a1=4 e q=3.

Temos os seguintes dados:

a1 (primeiro termo) = 4

a2 (segundo termo) = ?

a3 (terceiro termo) = ?

a4 (quarto termo) = ?

a5 (quinto termo) = ?

a6 (sexto termo) = ?

q (razão) = 3

n (número de termos) para  n = 2, n = 3, n = 4, n = 5 e n = 6

Aplicamos os dados à fórmula do termo geral de uma P.G (Progressão Geométrica), vejamos:

* Para, n = 2 encontre a2 (segundo termo)

$a_n = a_1*q^{n-1}$

$a_{2} = 4*3^{2-1}$

$a_{2} = 4*3^{1}$

$a_{2} = 4*3$

$\boxed{\boxed{a_{2} = 12}}\Longleftarrow(segundo\:termo)\end{array}}\qquad\checkmark$

* Para, n = 3 encontre a3 (terceiro termo)

$a_n = a_1*q^{n-1}$

$a_{3} = 4*3^{3-1}$

$a_{3} = 4*3^{2}$

$a_{3} = 4*9$

$\boxed{\boxed{a_{3} = 36}}\Longleftarrow(terceiro\:termo)\end{array}}\qquad\checkmark$

* Para, n = 4 encontre a4 (quarto termo)

$a_n = a_1*q^{n-1}$

$a_{4} = 4*3^{4-1}$

$a_{4} = 4*3^{3}$

$a_{4} = 4*27$

$\boxed{\boxed{a_{4} = 108}}\Longleftarrow(quarto\:termo)\end{array}}\qquad\checkmark$

* Para, n = 5 encontre a5 (quinto termo)

$a_n = a_1*q^{n-1}$

$a_{5} = 4*3^{5-1}$

$a_{5} = 4*3^{4}$

$a_{5} = 4*81$

$\boxed{\boxed{a_{5} = 324}}\Longleftarrow(quinto\:termo)\end{array}}\qquad\checkmark$

* Para, n = 6 encontre a6 (sexto termo)

$a_n = a_1*q^{n-1}$

$a_{6} = 4*3^{6-1}$

$a_{6} = 4*3^{5}$

$a_{6} = 4*243$

$\boxed{\boxed{a_{6} = 972}}\Longleftarrow(sexto\:termo)\end{array}}\qquad\checkmark$

Portanto, teremos a seguinte Progressão Geométrica:

$(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6) = (4,12,36,108,324,972)$

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Espero ter ajudado, saudações, DexteR! =)