Question

Escreva uma P.A. de três termos, de modo que a soma seja igual a -3 e seu produto igual a 8

Answer 1

Resp: (a3 = 2); (a2 = - 1); (a1 = - 4)

PA: (-4, -1, 2)
Soma = a1 + a2 + a3 = -4 -1 +2 = -5 + 2 = -3
Produto: a1. a2. a3 = 8, ou seja, (-4) . ( - 1). (2) = 4.2 = 8

Sn = n (a1 + an).n
               2

S3 = 3 (a1 + a3)
              2

S3 = -3

-3 = 3 (a1 + a3)
             2
 
 -3 . 2 = 3 (a1 + a3)
 -6 = a1 + a3
  3

a1 + a3 = -2

Mas a1 + a2 + a3 = -3
Substitui a1 + a3 = - 2

(a1 + a3) + a2 = - 3
 - 2 + a2 = -3
a2 = -3 +2
a2 = -1

Na sequência
a1, a2, a3 - não tenho a1 nem a3, vamos botar em função de a2:

a1 = a2 - r
a2 = a2
a3 = a2 +r

Mas a1. a2. a3 = 8

(a2 eu tenho = -1)

(a2 - r) . (a2) . (a2 +r) = 8
 (-1 - r) (-1) (-1 + r)   = 8
 (-1) (-1 -r) (-1 + r) = 8
(1 +r) (-1 + r) = 8
-1 +r - r + r² = 8
-1 + 0 + r² = 8
r² = 8 +1
r² = 9
r = 3

Encontrei a razão. Agora, vamos calcular a1 e a3:

a1 = a2 - r 
a1 = (-1) - (3)
a1 = -1 - 3
a1 = -4

a3 = a2 + r
a3 = -1 + 3
a3 = 2

a1, a2, a3 = (-4, -1, 2)