Question

escreva uma p.a com 7 elementos. o primeiro elemento é 15 e a razão é igual a -3
2- dada a p.a (-6,0,6...) calcule o elemento a100
3- calcule a soma dos 100 primeiros elementos da p.a (2,6,10...)

Answer 1

$> resolucao \\ \\ \geqslant progressao \: aritmetica \\ \\ n = 7 \\ r = - 3 \\ a1 = 15 \\ \\ a2 = a1 + r \\ a2 = 15 + ( - 3) \\ a2 = 15 - 3 \\ a2 = 12 \\ \\ \\ a3 = a2 + r \\ a3 = 12 + ( - 3) \\ a3 = 12 - 3 \\ a3 = 9 \\ \\ \\ a4 = a3 + r \\ a4 = 9 + ( - 3) \\ a4 = 9 - 3 \\ a4 = 6 \\ \\ a5 = a4 + r \\ a5 = 6 + ( - 3) \\ a5 = 6 - 3 \\ a5 = 3 \\ \\ a6 = a5 + r \\ a6 = 3 + ( - 3) \\ a6 = 3 - 3 \\ a6 = 0 \\ \\ a7 = a6 + r \\ a7 = 0 + ( - 3) \\ a7 = 0 - 3 \\ a7 = - 3 \\ \\ \\ \\ pa \: > \: ( \: 15 \: . \: 12 \: . \: 9 \: . \: 6 \: . \: 3 \: . \: 0 \: . \: - 3 \:... ) \\ \\ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = \\ \\ > \: o \: 100 \: termo \: da \: pa \: ( \: - 6 \: . \: 0 \: . \: 6... \: ) \\ \\ r = a2 - a1 \\ r = 0 - ( - 6) \\ r = 0 + 6 \\ r = 6 \\ \\ an = a1 + (n - 1)r \\ an = - 6 + (100 - 1)6 \\ an = - 6 + 99 \times 6 \\ an = - 6 + 594 \\ an = 588 \\ \\ \\ \\ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = \\ \\ \\ > \: a \: soma \: dos \: 100 \: primeiro \: termos \: \\ da \: pa \: ( \: 2 \: . \: 6 \: . \: 10.... \: ) \\ \\ r = a2 - a1 \\ r = 6 - 2 \\ r = 4 \\ \\ an = a1 + (n - 1)r \\ an = 2 + (100 - 1)4 \\ an = 2 + 99 \times 4 \\ an = 2 + 396 \\ an = 398 \\ \\ \\ sn = \frac{(a1 + an)n}{2} \\ \\ sn = \frac{(2 + 398)100}{2} \\ \\ sn = \frac{400 \times 100}{2} \\ \\ sn = 400 \times 50 \\ \\ sn = 20000 \\ \\ \\ \\ > < > < > < > < > < > < > < >$