Escreva uma funcao para cada parábola, usando a representação gráfica da função
Soluções para a tarefa
As funções para cada parábola usando a representação gráfica da função são: a) y = 2x² + 4x - 1 e b) y = -2x² + 4x + 7.
a) A função do segundo grau é da forma y = ax² + bx + c.
De acordo com o gráfico, a parábola possui vértice no ponto (-1,-3) e passa pelo ponto (1,5).
Substituindo esses dois pontos na equação y = ax² + bx + c, obtemos:
a + b + c = 5 e a - b + c = -3.
Somando as duas equações: c = 1 - a.
As coordenadas do vértice da parábola são definidas por xv = -b/2a e yv = -Δ/4a.
Então:
-1 = -b/2a
b = 2a
e
-b² + 4ac = -12a
-4a² + 4a(1 - a) = -12a
-4a² + 4a - 4a² + 12a = 0
-8a² + 16a = 0
-8a(a - 2) = 0
a = 0 ou a = 2.
Como temos uma função do segundo grau, então a = 2.
Logo, b = 4 e c = -1 e a função é y = 2x² + 4x - 1.
b) Neste caso, temos que o vértice da função é (1,11) e a parábola passa pelo ponto (4,-7).
Então: a + b + c = 11 e 16a + 4b + c = -7.
Subtraindo as duas equações:
-15a - 3b = 18
15a + 3b = -18
5a + b = -6
b = -6 - 5a.
Utilizando o x do vértice:
1 = -b/2a
b = -2a
Então:
-2a = -6 - 5a
-2a + 5a = -6
3a = -6
a = -2.
Portanto, b = 4 e c = 7 e a função é y = -2x² + 4x + 7.