Escreva uma função afim na forma f (x) = ax + b , sabendo que f(1) = 2 e f (−1) = −8.
Soluções para a tarefa
Uma função afim na forma f(x) = ax+b para f(1)= 2 e f(-1) = -8 é f(x) = 5x-3
O que é uma função afim?
Para determinarmos a função para os valores descritos, primeiro devemos entender o que é uma função afim. Uma função afim é uma função do primeiro grau na forma f(x) = ax+b representada em um gráfico através de uma reta na qual temos dois coeficientes:
• coeficiente angular: define a inclinação da reta. É o coeficiente que acompanha a incógnita x. Neste caso o coeficiente angular é “a”.
• coeficiente linear: define o ponto que a reta intercepta o eixo das ordenadas (eixo y). É o coeficiente que não acompanha a incógnita. Neste caso o coeficiente linear é “b”.
Definição dos coeficientes:
Substituímos os valores de x e y para encontrarmos os valores dos coeficientes. Assim temos:
• Passo 1 – Substituir os valores nas incógnitas x e y
Para f(1) = 2, temos que x = 1 e y = 2. Portanto:
f(x) = ax+b
2 = a*1+b
Para f(-1) = -8, temos que x = -1 e y = -8. Portanto:
f(x) = ax+b
-8 = a*(-1) +b
-8 = -a+b
Assim, temos duas equações. Chamaremos a primeira de equação 1 e a segunda de equação 2:
2 = a+b (1)
-8 = -a+b (2)
• Passo 2 - Isolar o coeficiente “b” na equação 1:
2 = a+b
b = 2-a (3)
Chamaremos esta equação de equação 3.
• Passo 3 - Substituir o coeficiente “b” na equação 2:
-8 = -a+b
-8 = -a+(2-a)
-8 = -a+2-a
-8 = -2a+2
-8-2 = -2a
-10 = -2a
a = 10/2
a = 5
Encontrado o valor de “a”, podemos definir o valor de “b” na equação 3:
b = 2-a
b = 2-5
b = -3
Portanto, temos que o coeficiente angular é 5 e o coeficiente linear é -3. Assim uma função afim para os valores determinados é f(x) = 5x-3
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