Escreva uma função afim na forma () = + de cada letra abaixo, depois diga se é crescente ou decrescente e classifique as funções em afim, linear, constante ou identidade. a) = −2 e = 5
b) = 1 e = 23
c) = 0 e = 16
d) = 1 e =
0 2. Calcule o zero e construa o gráfico das funções abaixo.
a) f(x) = 3x + 6
b) y = - x -2
c) y = - 5 x
d) f(x) = -2x −
Soluções para a tarefa
A função afim, também chamada de função do 1º grau, é uma função f : ℝ→ℝ, definida como f(x) = ax + b, sendo a e b números reais. As funções f(x) = x + 5, g(x) = 3√3x - 8 e h(x) = 1/2 x são exemplos de funções afim.
Neste tipo de função, o número a é chamado de coeficiente de x e representa a taxa de crescimento ou taxa de variação da função. Já o número b é chamado de termo constante.
Gráfico de uma Função do 1º grau
O gráfico de uma função polinomial do 1º grau é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy. Desta forma, para construirmos seu gráfico basta encontrarmos pontos que satisfaçam a função.
Exemplo
Construa o gráfico da função f (x) = 2x + 3.
Solução
Para construir o gráfico desta função, vamos atribuir valores arbitrários para x, substituir na equação e calcular o valor correspondente para a f (x).
Sendo assim, iremos calcular a função para os valores de x iguais a: - 2, - 1, 0, 1 e 2. Substituindo esses valores na função, temos:
f (- 2) = 2. (- 2) + 3 = - 4 + 3 = - 1
f (- 1) = 2 . (- 1) + 3 = - 2 + 3 = 1
f (0) = 2 . 0 + 3 = 3
f (1) = 2 . 1 + 3 = 5
f (2) = 2 . 2 + 3 = 7
Os pontos escolhidos e o gráfico da f (x) são apresentados na imagem abaixo:
Coeficiente Linear e Angular
Como o gráfico de uma função afim é uma reta, o coeficiente a de x é também chamado de coeficiente angular. Esse valor representa a inclinação da reta em relação ao eixo Ox.
O termo constante b é chamado de coeficiente linear e representa o ponto onde a reta corta o eixo Oy. Pois sendo x = 0, temos:
y = a.0 + b ⇒ y = b
Quando uma função afim apresentar o coeficiente angular igual a zero (a = 0) a função será chamada de constante. Neste caso, o seu gráfico será uma reta paralela ao eixo Ox.
Abaixo representamos o gráfico da função constante f (x) = 4:
Ao passo que, quando b = 0 e a = 1 a função é chamada de função identidade. O gráfico da função f (x) = x (função identidade) é uma reta que passa pela origem (0,0).
Além disso, essa reta é bissetriz do 1º e 3º quadrantes, ou seja, divide os quadrantes em dois ângulos iguais, conforme indicado na imagem abaixo:
