Question

escreva uma expressão Algébrica que relacione os números a sua posição na sequência

a) 2,4,6,8
b) 1,3,5,7,9
c)1,4,7,10
d)1,6,11,16,21​

Answer 1

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⠀⠀☞ As 4 sequências são progressões aritméticas, permitindo que relacionemos cada número e sua posição na sequência através das seguintes expressões algébricas: a) an = 2 + 2(n - 1); b) an = 1 + 2(n - 1); c) an = 1 + 3(n - 1); d) an = 1 + 5(n - 1). ✅

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⠀⠀Para cada uma das sequências podemos observar que o termo seguinte é sempre igual ao anterior somado a um número. A este número damos o nome de razão (representada pela letra r).

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a) 2,4,6,8

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⇒ Razão r: 2

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⇒  1º termo: 2

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⇒  2º termo: 4 = 2 + r

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⇒  3º termo: 6 = 4 + r = (2 + r) + r = 2 + 2r

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⇒  4º termo: 8 = 6 + r = (2 + 2r) + r = 2 + 3r

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⠀⠀Desta forma podemos generalizar uma equação que relaciona o n-ésimo termo com o índice n, o primeiro termo e a razão r da seguinte forma:

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$\Large\green{\boxed{\rm~~~\blue{ a_n = 2 + 2(n - 1)}~~~}}$ ✅

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⠀⠀Observe que esta é exatamente a estrutura das equações de progressões aritméticas:

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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b) 1,3,5,7,9

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⇒ Razão r: 2

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⇒  1º termo: 1

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$\Large\green{\boxed{\rm~~~\blue{ a_n = 1 + 2(n - 1)}~~~}}$ ✅

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c)1,4,7,10

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⇒ Razão r: 3

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⇒  1º termo: 1

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$\Large\green{\boxed{\rm~~~\blue{ a_n = 1 + 3(n - 1)}~~~}}$ ✅

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d)1,6,11,16,21​

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⇒ Razão r: 5

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⇒  1º termo: 1

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$\Large\green{\boxed{\rm~~~\blue{ a_n = 1 + 5(n - 1)}~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre progressões aritméticas:

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$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$