Question

Escreva uma equação geral do plano que passa por A (-1,2,-1) e é paralelo a cada uma das retas: r1: y=x,z=1-3x e r2: 2x =y =3z
Preciso para hoje...

Answer 1

Resposta:

$20x-11y+3z+45=0$

Explicação passo a passo:

É possível obter a equação de um plano a partir de um ponto e dois vetores paralelos que não têm mesma direção. Pegando os vetores diretores de $r_1$ e $r_2$, obteremos estes vetores paralelos.

Para $x=0$ e $x=1$, temos os pontos $B(0,0,1)$ e $C(1,1,-2)$ de $r_1$ logo $\vec{BC}=(1,1,-3)$ é o vetor diretor de

Dado um ponto qualquer $P(x,y,z)$ do plano, os vetores $\vec{AP}=(x+1,y-2,z+1)$, $\vec{BC}$ e $\vec{UV}$ obedecem à seguinte relação:

$\begin{vmatrix}x+1&y-2&z+1\\1&1&-3\\3&6&2\end{vmatrix}=0$

Desenvolvendo esta equação obtemos a equação geral do plano:

$2(x+1)-9(y-2)+6(z+1)-3(z+1)-2(y-2)+18(x+1)=0$

$20(x+1)-11(y-2)+3(z+1)=0$

$20x-11y+3z+45=0$