Question

Escreva uma equação do 3º grau cujas raízes são -1, 1 e 2.

Answer 1

$Ola'~~~\mathbf{Thais} \\ \\ Seja~a~equac\~ao~da~forma: \\ \\ ax\³+bx\²+cx+d=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) \\ \\ fazemos~\boxed{a=1}~~e~~ \begin{cases}x_1=-1 \\ x_2=1 \\ x_3=2\end{cases} \\ \\ =1[x-(-1)].(x-1).(x-2) \\ \\ =(x+1)(x-1)(x-2) \\ \\ =\boxed{\boxed{x\³-2x\²-x+2}} \\ \\ \\ \mathbb{xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx}\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Espero~ter~ajudado!!$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação do terceiro grau procurada é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf eq: x^{3} - 2x^{2} - x + 2 = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as raízes:

                        $\Large\begin{cases}x' = -1\\x'' = 1\\x''' = 2 \end{cases}$

Para montar uma equação do terceiro grau a partir de suas raízes utilizamos a seguinte fórmula:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - x')\cdot(x - x'')\cdot(x - x''') = 0\end{gathered}$

Substituindo os valores, temos:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - (-1))\cdot(x - 1)\cdot(x - 2) = 0\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x + 1)\cdot(x - 1)\cdot(x - 2) = 0\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} \left[(x + 1)\cdot(x - 1)\right]\cdot(x - 2) = 0\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} \left[x^{2} + x - x - 1\right]\cdot(x - 2)= 0\end{gathered}$

                                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} \left[x^{2} - 1\right]\cdot(x - 2) = 0\end{gathered}$

                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{3} - 2x^{2} - x + 2= 0\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação procurada é:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered}eq: x^{3} - 2x^{2} - x + 2 = 0 \end{gathered}$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/51269418
2. https://brainly.com.br/tarefa/73794
3. https://brainly.com.br/tarefa/30400544
4. https://brainly.com.br/tarefa/32541773
5. https://brainly.com.br/tarefa/22744606
6. https://brainly.com.br/tarefa/6204868