Question

escreva uma equação do 3°grau cujas as raízes são -1,-2,3

Answer 1

Resposta:

R : $x^{3}$ - 7x -6

Explicação passo-a-passo:

Escreva uma equação do 3°grau cujas as raízes são -1,-2,3:

[x-(-1)][x-(-2)](x-3)

(x+1)(x+2)(x-3)

($x^{2}$ + 2x + x + 2) (x - 3)

($x^{2}$ + 3x + 2) (x - 3)

$x^{3}$ - ($3x^{2}$ + $3x^{2}$ - 9x +2x -6

$x^{3}$ - 7x -6

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação do terceiro grau procurada é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf eq: x^{3} - 7x - 6 = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as raízes:

                        $\Large\begin{cases}x' = -1\\x'' = -2\\x''' = 3 \end{cases}$

Para montar uma equação do terceiro grau a partir de suas raízes utilizamos a seguinte fórmula:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - x')\cdot(x - x'')\cdot(x - x''') = 0\end{gathered}$

Substituindo os valores, temos:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - (-1))\cdot(x - (-2))\cdot(x - 3) = 0\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x + 1)\cdot(x + 2)\cdot(x - 3) = 0\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} \left[(x + 1)\cdot(x + 2)\right]\cdot(x - 3) = 0\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} \left[x^{2} + x + 2x + 2\right]\cdot(x - 3)= 0\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} \left[x^{2} + 3x + 2\right]\cdot(x - 3) = 0\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{3} + 3x^{2} + 2x -3x^{2} - 9x - 6= 0\end{gathered}$

                                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{3} - 7x - 6= 0\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação procurada é:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered}eq: x^{3} - 7x - 6 = 0 \end{gathered}$

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