Question

Escreva uma equação do 2º grau que tem raízes -7/2 e 1

Answer 1

Resposta:

2x² + 5x - 7 = 0

Explicação passo a passo:

x² - Sx + P = 0

S = -7/2 + 1 = (-7 + 2)/2 = -5/2

P = -7/2 . 1 = -7/2

x² -(-5/2)x - 7/2 = 0

x² + 5/2 x - 7/2 = 0

2x² + 5x - 7 = 0

Answer 2

Uma das equações que têm raízes −7/2 e 1 é 2x² + 5x − 7 = 0.

• Observe a equação do segundo grau a seguir e determine suas raízes.

(x + a)⋅(x + b) = 0

• Para que o produto de dois fatores resulte zero basta que um de seus fatores seja zero.

x + a = 0 ⟹ x₁ = −a

ou

x + b = 0 ⟹ x₂ = −b

S = {−a, −b}

• Observe portanto que as raízes de uma equação do tipo (x + a)⋅(x + b) = 0 são os opostos dos termos independentes de cada fator.

• Se as raízes de uma equação do 2º grau são −7/2 e 1 então essa equação pode ser determinada por:

$\large \sf \left(x- \left(-\dfrac{7}{2} \right)\right) (x-1 ) = 0$

$\large \sf \left(x + \dfrac{7}{2} \right) (x-1 ) = 0$

• Execute a operação distributiva da multiplicação.

$\large \sf x^2 -x + \dfrac{7}{2} x -\dfrac{7}{2} = 0$  ⟹ Reduza os termos semelhantes.

$\large \sf x^2 + \dfrac{5}{2} x -\dfrac{7}{2} = 0$

• Opcionalmente pode-se multiplicar ambos os membros por 2. Portanto uma das equações é:

2x² + 5x − 7 = 0

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