Question

) Escreva uma equação do 2º grau em que a soma das raízes seja 35 e o produto, 300. Em seguida, calcule as raízes dessa equação.







) Determine, por meio de uma equação do 2º grau, dois números tais que a soma e o produto sejam, respectivamente:



a) 2 e −120

b) 0,2 e −1,2





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Answer 1

Resposta:

Explicação:

Vamos pensar, a soma das raízes é 35 e o produto das mesmas é igual a 300. Assim:

x₁+ x₂=35

 

x₁.x₂=300

Vamos montar a equação, primeiramente isolando o x₁:

x₁+ x₂=35

x₁=35-x₂

Sabendo o valor de x₁, podemos substituir na segunda equação ( produto):

x₁.x₂=300       ( Substituindo)

(35-x₂)x₂=300         ( Fazendo a distributiva)

-x² + 35x = 300

-x² + 35x -300=0

Pronto, fizemos 1/2 do exercício, já escrevemos a equação, agora temos que descobrir as raízes por Bháskara:

Delta=b² -4ac

Delta= 1225 -1200

Delta=25

x= -b ±√delta/2a

x= -35 ±√25/-2

x= -35 ±5/-2

x₁= +20

x²= +15

Descobrimos as raízes da equação por Bháskara, mas só pra confirmar, você pode fazer:

x₁+ x₂=35 --->   20+15=35 ----> 35=35

x₁.x₂=300 ---> 20.15=300 ---> 300=300

Espero ter ajudado!