Question

escreva uma equação do 2°grau completa da forma geral,que tenha o numero -5 como única raíz

Answer 1

Equação do 2° grau é do tipo

ax² + bx + c = 0

Para termos uma única raiz o delta tem que ser zero

Δ = b² - 4ac

b²- 4ac = 0


Para uma única solução e essa solução seja x = - 5, então

x = (- b $\frac{+}{-}$√Δ) / 2a

- 5 = (- b + 0) / 2a

- b = - 10a
b = 10a

Temos duas equações, são elas

b² - 4ac = 0 e b = 10a

o termo independente c aparece apenas em uma equação, fica fácil de atribuir um valor aleatório para esse termo.

Escolhemos por um acaso, que c = 6

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b² - 4 . a . (6) = 0
b² - 24a = 0

Mas temos que b = 10a

(10a)² - 24a = 0
100a² - 24a = 0

4a(25a - 6) = 0

a = 0 => Não serve como solução, pois queremos uma equação do 2° grau completa.

25a - 6 = 0
25a = 6
a = 6/25

b = 10a

b = 10 . (6/25)
b = 60/25 => dividindo numerador e denominador por 5
b = 12/5

Portanto, uma equação do 2° grau completa que tem (-5) como uma única solução é:

$\frac{6}{25}x^2+ \frac{12}{5}x +6=0$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação do segundo grau procurada é:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf eq: x^{2} + 10x + 25 = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as raízes:

                   $\Large\begin{cases}x' = -5\\x''= -5 \end{cases}$

Sabendo que toda equação do segundo grau SEMPRE possuirá duas raízes, que sejam iguais ou diferentes. Então, para montar uma equação do segundo grau a partir de suas raízes devemos utilizar a seguinte fórmula:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - x')\cdot(x - x'') = 0\end{gathered}$

Então, temos:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - (-5))\cdot(x - (-5)) = 0\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x + 5)\cdot(x + 5) = 0\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 5x + 5x + 25 = 0\end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 10x + 25 = 0\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação procurada é:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} eq: x^{2} + 10x + 25 = 0\end{gathered}$

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