Question

escreva uma equação do 2 grau ,na incógnita x que tenha como raízes os números dados em cada item​

Answer 1

Utilizando definição de raízes, temos que a equação do segundo grau com estas raízes é: x²-4x+1=0.

Explicação passo-a-passo:

Toda equação do segundo grau pode ser fatorada da seguinte forma:

$(x-x_1)(x-x_2)=0$

Onde x1 e x2 são as raízes da equação, assim como já sabemos as raízes que queremos basta substituirmos e fazermos a conta:

$(x-x_1)(x-x_2)=0$

$(x-(2+\sqrt{3}))(x-(2-\sqrt{3}))=0$

Fazendo a distributiva:

$x^2-(2+\sqrt{3})x-(2-\sqrt{3})x+(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=0$

Aplicando novamente a distributiva:

$x^2-2x-\sqrt{3}x-2x+\sqrt{3}x+(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=0$

$x^2-2x-2x+(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=0$

$x^2-4x+(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=0$

Pela ultima vez a distributiva agora:

$x^2-4x+(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=0$

$x^2-4x+(4-3)=0$

$x^2-4x+1=0$

Assim temos que a equação do segundo grau com estas raízes é: x²-4x+1=0.