Question

Escreva uma equação de 2º grau que tenha as raízes 5 e 7

Answer 1

$x^2-Sx+P=0 \\ \\ onde \\ S\mapsto soma=7+5=12 \\ P \mapsto produto=5.(5)=35 \\ \\ logo \\ \\ x^{2} -12x+35=0$

Answer 2

✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que a equação do segundo grau procurada é:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf eq: x^{2} - 12x + 35 = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as raízes:

                 $\Large\begin{cases}x' = 5\\ x'' = 7\end{cases}$

Sabendo que para montarmos uma equação do segundo grau - equação quadrática -  a partir de suas raízes utilizamos a seguinte fórmula:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - x')\cdot(x - x'') = 0\end{gathered}$

Substituindo os valores na equação temos:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered}(x - 5)\cdot(x - 7) = 0 \end{gathered}$

     $\Large\displaystyle\begin{gathered}x^{2} - 5x - 7x + 35 = 0 \end{gathered}$  

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 12x + 35 = 0\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação procurada é:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered}eq: x^{2} - 12x + 35 = 0 \end{gathered}$

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