Question

escreva uma equação de 2° grau que tenha as raizes :

a) 3 e 7
b) -3 e 6
c) 5 e 0
d) -3 e 0 ​

Answer 1

Uma equação do 2° grau pode ser escrita, na forma reduzida, em termos de suas raízes e do coeficiente "a" da seguinte forma:

$ax^2~+~bx~+~c~=~a.(x-x').(x-x'')\\\\\\Onde~~x'~e~x''~sao~as~raizes.$

Sendo assim, as equações podem ser montadas escolhendo um coeficiente "a" qualquer (pertencente aos Reais) e substituindo os valores na equação reduzida, acompanhe:

a)

$Escolhendo\!-\!se~~a=2,~temos:\\\\\\a.(x-x').(x-x'')~=~0\\\\\\2.(x-3).(x-7)~=~0\\\\\\Aplicando~a~propriedade~distributiva, temos:\\\\\\2.(x^2-3x-7x+21)~=~0\\\\\\\boxed{2x^2~-~20x~+~42~=~0}$

b)

$Escolhendo\!-\!se~~a=1,~temos:\\\\\\a.(x-x').(x-x'')~=~0\\\\\\1.(x-(-3)).(x-6)~=~0\\\\\\(x+3).(x-6)~=~0\\\\\\Aplicando~a~propriedade~distributiva, temos:\\\\\\x^2+3x-6x-18~=~0\\\\\\\boxed{x^2~-~3x~-~18~=~0}$

c)

$Escolhendo\!-\!se~~a=7,~temos:\\\\\\7.(x-5).(x-0)~=~0\\\\\\7.(x-3).(x)~=~0\\\\\\Aplicando~a~propriedade~distributiva, temos:\\\\\\7.(x^2-3x)~=~0\\\\\\\boxed{7x^2~-~21x~=~0}$

d)

$Escolhendo\!-\!se~~a=\frac{1}{3},~temos:\\\\\\a.(x-x').(x-x'')~=~0\\\\\\\frac{1}{3}.(x-(-3)).(x-0)~=~0\\\\\\\frac{1}{3}.(x+3).(x)~=~0\\\\\\Aplicando~a~propriedade~distributiva, temos:\\\\\\\frac{1}{3}.(x^2+3x)~=~0\\\\\\\boxed{\frac{1}{3}x^2~+~x~=~0}$