Escreva uma equação cartesiana do plano paralelo ao eixo Oz que passa pelo ponto A=(6,2,-1) e B=(3,4,-3)
Soluções para a tarefa
Resposta:
AB(-3,2,-2)
| I j k| i j
| 0 0 1| 0 0
|-3 2 -2| -3 2
= -3j -2i
= -3x - 2y
Substitui por A na eq geral
-2(6) - 3(2) + d = 0
-12 - 6 + d = 0
D = 18
Logo, eq cartesiana é 2x - 3j + 18 =
Explicação passo-a-passo:
Repara que o enunciado diz que a equação é paralela ao eixo oz, então dá pra definir um ponto conhecido (0,0,1). Se fosse ox (1,0,0) e oy (0,1,0)
Para você achar a equação cartesiana, além de conhecer esse ponto você precisa de um vetor, você tem A e B e então forma o vetor AB (B-A) = (-3,2,-2)
Após descobrir essas duas informações você faz um produto vetorial que te ajudará a formar a equação,
Preenchemos a primeira linha com i j k a segunda com o ponto 0 0 1 e a terceira com o vetor AB -3 2-2
I J K
0 0 1
-3 2 -2
Faz o produto vetorial e você obterá como resposta -3j-2i , i corresponde a x e j Y
você substitui x e y pelo ponto A e já joga na equação geral ax + by + cz + d = 0
-2(6) -3(2) + 0 + d = 0
-12 -6 + d = 0
-18 + d = 0
D = 18
Pronto, agora você tem a equação!
2x + 3y + 18 = 0
Espero ter ajudado!