Question

Escreva uma equação algébrica do 3o grau cujas raízes são −1; 2 e − 2.

Answer 1

Resposta:

$x^3 + x^2 - 4x - 4 = 0 \text{ ou } (x+1)(x-2)(x+2) = 0$

Explicação passo-a-passo:

Para fazer isso podemos escrever ela na forma fatorada, e depois, se quiser, escrever na forma extensa, para escrever na forma fatorada basta:

$(x-r_1)(x-r_2)(x-r_3) = 0$

Agora só substituir as raízes que queremos:

$(x-(-1))(x-2)(x-(-2)) = 0\\\\(x+1)(x-2)(x+2) = 0$

Pronto!

A equação fatorada é:

$(x+1)(x-2)(x+2) = 0$

Podemos escrever também como:

$x^3 + x^2 - 4x - 4 = 0$

Qualquer dúvida respondo nos comentários.

Answer 2

Resposta:

Equação polinomial ou equação algébrica de grau n toda equação da

forma:

$\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle P(x) = a_nx^n + a_{n-1} x^{n- 1} + a_{n-2} x^{n- 2}+ \cdots + a_2x^2+a_1 x+a_0 }}}$

Forma fatorada:

$\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle P(x) = a_n (x- r_1)\: (x-r_2) \cdots (x- r_n) }}$

Resolução:

$\sf \displaystyle r_1 = - 1\\r_2 = \: 2 \\r_3 = - 2$

Usando a formada fatorada  para determinar equação:

$\sf \displaystyle P(x) = a_n (x- r_1)\: (x-r_2) \cdots (x- r_n)$

$\sf \displaystyle P(x) = a_n (x- r_1)\: (x-r_2) \: (x- r_3)$

$\sf \displaystyle P(x) = 1 \cdot (x+1)\: (x-2) \: (x+2)$

$\sf \displaystyle P(x) = (x^{2} -x - 2) \:(x+2)$

$\sf \displaystyle P(x) = x^3 + x^{2} - 4x - 4$

Explicação passo-a-passo: