Question

Escreva um polinômio que expresse o volume do cubo da figura.

Answer 1

O polinômio V(x) = x³+12x²+48x+64, x > -4 representa o volume do cubo a partir da incógnita x.

Podemos determinar o polinômio a partir da fórmula para o volume do cubo.

Volume de um cubo

O cubo é um sólido geométrico de 6 faces, com todas as suas arestas congruentes.

O volume de um cubo de lado $l$ pode ser calculado por:

$\boxed { V(l) = l^3 }$

Como a medida da aresta do cubo mede x + 4, o volume desse cubo pode ser calculado esse valor na fórmula anterior:

$\boxed{V(x) = (x+4)^3}$

Produto Notável

Já temos uma expressão para o cálculo do volume do cubo. Apesar disso, podemos desenvolver o produto anterior utilizando o cubo da soma:

$\boxed{ (a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 }$

Sendo $a =x$ e $b =4$, podemos desenvolver o volume anterior da seguinte maneira:

$V(x) = (x+4)^3 = x^3+3 \cdot x^2 \cdot 4+3 \cdot x \cdot 4^2+4^3 \\\\\boxed{\boxed{ V(x) = x^3+12x^2+48x+64 , \: x > -4 }}$

Assim, o polinômio que expressa o volume do cubo é igual a V(x) = x³+12x²+48x+64, x > -4.

Para saber mais sobre Polinômios, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/47065560

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ1