Question

Escreva um polinômio f(x) em que as quatro raízes são 2 - i, 2 + i, 3 e 4, e f(2) = 8

Answer 1

Resposta:

P(x)= a*(x-x')*(x-x'')*(x-x''') *(x-x'''')

P(x)=a*(x-2+i)*(x-2-i) *(x-3)*(x-4)

P(x) = a*(x²-2x-xi-2x+4+2i+xi-2i-i²)*(x²-4x-3x+12)

P(x) = a*(x²-4x+5)*(x²-7x+12)

P(x)= a*(x⁴-7x³+12x²-4x³+28x²-48x+5x²-35x+60)

P(x)= a*(x⁴-11x³+45x²-83x+60)

Sabemos que P(2)=8

P(2)=a*(2⁴-11*2³+45*2²-83*2+60) =8

P(2)=a*2 =8   ==>a=4

P(x)=2*(x⁴-11x³+45x²-83x+60)

P(x) = 2x⁴-22x³+90x²-166x+120   é a resposta