Question

escreva um conjunto com cinco números inteiros positivos cuja média aritmética seja 8, cuja mediana seja 9 e cuja moda seja 10

Answer 1

como a mediana é 9 e sao 5 numeros

a , b , 9 , c , d

se a moda é 10 nao podemos ter mais de dois valores 10 ou 9 porque teriamos em ordem.

a ,9 ,10, 10, 10

ou

9,10,10,10,10

e dessa forma a mediana nao seria 9 e sim 10

tamben nao podemos ter

a,9,9,10,10

porque teriamos valor bimodal 9 e 10 com mediana 9

ou

9,9,9,10,10

porque a mediana seria 9 mas moda tamben seria 9

portanto, podemos ter no max 10 duas vezes para a ser 10  a moda e no max uma vez 9 .

entao temos a sequencia:

a , b , 9 , 10 , 10

com a < 9  e b < 9

como a media é 8 temos

8 = ( 10+10+9 +a+b) / 5

40 = 29 + a + b

40 - 29 = a + b

a + b = 11

como a < 9 e b < 9

temos

a = 3 e b = 8

a = 4 e b = 7

a = 5 e b = 6

obs: os pares (a,b) pode ser vice e versa.

entao temos 3 possibilidades

3,8 ,9,10,10

ou

4,7,9,10,10

ou

5,6,9,10,10

qualquer uma das 3 sequencias satisfaz o enunciado.

Answer 2

O conjunto cuja média aritmética é 8, cuja mediana é 9 e cuja moda é 10 é dado por {5, 6, 9, 10, 10}.

Conjuntos numéricos

Para escrever o conjunto que satisfaz as três condições do enunciado, vamos começar pela moda.

A moda deve ser 10, então deve-se haver pelo menos dois números 10 nesse conjunto. A mediana deve ser 9, então o terceiro número do conjunto deve ser 9. Até então, temos:

{a, b, 9, 10, 10}

A soma destes números é 29, para que a média aritmética seja 8, teremos:

8 = (a + b + 9 + 10 + 10)/5

40 = a + b + 29

a + b = 11

Logo, existem diversos valores de a e b que somam 11 e que são menores que 9:

• a = 3, b = 8
• a = 4, b = 7
• a = 5, b = 6
• a = 6, b = 5
• a = 7, b = 4
• a = 8, b = 3

Podemos então dizer que o conjunto {5, 6, 9, 10, 10} satisfaz todas as condições.

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