Question

Escreva tres numeros em p.g cujo produto seja 216 e a soma dos dois primeiros termos seja 9.

Answer 1

Resposta: ${3,6,12}$

Explicação passo-a-passo:

Suponha uma P.G onde o termo inicial é "a" e a razão é "q".

${a,aq,aq^2}$

Sabemos que o produto entre os três primeiros termos é 216, logo:

$a*aq*aq^2=216\\a*aq*aq^2=a^3q^3\\216=2^3*3^3$

$a^3q^3=(aq)^3\\2^3*3^3=(2*3)^3$

$(aq)^3=(2*3)^3\\aq=2*3=6$ (1)

Também sabemos que a soma entre os dois primeiros é 9, logo:

$a+aq=9$ (2)

Substituindo (1) em (2), temos:

$aq=6\\a+aq=9\\a+6=9\\a=9-6=3$

Se a=3, aq=6, podemos esquever:

$3q=6\\q=2$

Logo a sua P.G é: $3,6,12 \\3,3*2,3*2^2$