Escreva sobre a forma de uma única potência (Alguém me diz o que é isto?????)
Soluções para a tarefa
Resposta:
⟩ E = 58/5*
Explicação passo-a-passo:
• E = ⁵√2⁷ . ²¹√(1/4)-⁷ / ⁵√(1/8)³ . √(1/16)³
} ²¹√(1/4)-⁷ = ²¹√(4/1)⁷ = ²¹√(4)⁷
» Quando eu tenho uma base elevada (no caso 1/4) ao expoente negativo (no caso -7) ,eu inverto a base fazendo com que o expoente fique positivo.
• E = ⁵√2⁷ . ²¹√(4)⁷ / ⁵√(1/8)³ . √(1/16)³
} √(1/16)³ = √((1/2)⁴)³ = √(1/2)¹²
» Reduzimos a base (no caso 1/16) , fazendo fica uma potência de potência (no caso((1/2)⁴)³))) ,pois (1/2)⁴ = (1/2).(1/2).(1/2).(1/2) = 1/16 .
» Quando termos uma potência de potência (no caso ((1/2)⁴)³))) , repirtimos a base (no caso 1/2) ,e multiplicamos os expoentes (no caso 4 e 3) .
• E = ⁵√2⁷ . ²¹√(4)⁷ / ⁵√(1/8)³ . √(1/2)¹²
→ AGR só fazemos com as outras,que derem.
} ⁵√(1/8)³ = ⁵√((1/2)³)³ = ⁵√(1/2)⁹
» (1/2)³ = (1/2).(1/2).(1/2) = (1/8)
» ((1/2)³)³) = (1/2)⁹
} ²¹√(4)⁷ = ²¹√((2)²)⁷ = ⁵√(2)¹⁴
» (2)² = (2).(2) = (4)
» ((2)²)⁷) = (2)¹⁴
• E = ⁵√2⁷ . ²¹√(2)¹⁴ / ⁵√(1/2)⁹ . √(1/2)¹²
} ⁵√2⁷ = 5^7/5
» Com base na fórmula :
> ª√b^c = b^c/a
» Transformando de raiz (no caso ⁵√2⁷) em potência (ou seja , 5^7/5) .
» Explicação : O radicando (no caso 2) ,vira a base ; O índice da raiz (no caso 5) ,vira o númerado do expoente; É o expoente do radicando (do caso 7) ,
⟩ OBS = Esse sinal ^ que dizer elevado.
• E = 2^7/5 . ²¹√(2)¹⁴ / ⁵√(1/2)⁹ . √(1/2)¹²
→ AGR só fazer com o resto.
} ²¹√(2)¹⁴ = (2)^14/21 = (2)^7/3
» Simplificamos ainda o expoente (por 7, pra facilitar)
} ⁵√(1/2)⁹ = (1/2)^9/5
} √(1/2)¹² = ²√(1/2)¹² = (1/2)^12/2 = (1/2)^6
» Como sabermos numa fração , "a está para b " . Ou seja ,com base na fórmula :
> a/b = a ÷ b
⟩ OBS = poder ser (1/2)⁶ ou (1/2)^6 , é a msm coisa ,só muda é q um eu uso um sinal e outro não .
• E = 2^7/5 . 2^7/3 / (1/2)^9/5 . (1/2)^6
1 } 2^7/5 . 2^7/3 =
1 } 2^7/5 + 7/3 =
1 }2^7/5 + 7/3 =
1 } 2^7.(3)/15 + 7.(5)/15 =
1 } 2^7/5 + 7/3 =
1 } 2^7.(3)/15 + 7.(5)/15 =
1 } 2^21/15 + 35/15 =
1 } 2^7/5 + 7/3 =
1 } 2^7.(3)/15 + 7.(5)/15 =
1 } 2^21/15 + 35/15 =
1 } 2^21+36/15 =
1 } 2^7/5 + 7/3 =
1 } 2^7.(3)/15 + 7.(5)/15 =
1 } 2^21/15 + 35/15 =
1 } 2^21+36/15 =
1 } 2^57/15
2 } (1/2)^9/5 . (1/2)^6 =
2 } (1/2)^9/5 . (1/2)^6 =
2 } (1/2)^9/5 + 6 =
2 } (1/2)^9/5 . (1/2)^6 =
2 } (1/2)^9/5 + 6 =
2 } (1/2)^9/5 . 6/1 =
2 } (1/2)^9/5 . (1/2)^6 =
2 } (1/2)^9/5 + 6 =
2 } (1/2)^9/5 . 6/1 =
2 } (1/2)^9/5 + 6.(5)/5 =
2 } (1/2)^9/5 . (1/2)^6 =
2 } (1/2)^9/5 + 6 =
2 } (1/2)^9/5 . 6/1 =
2 } (1/2)^9/5 + 6.(5)/5 =
2 } (1/2)^9/5 + 35/5 =
2 } (1/2)^9/5 . (1/2)^6 =
2 } (1/2)^9/5 + 6 =
2 } (1/2)^9/5 . 6/1 =
2 } (1/2)^9/5 + 6.(5)/5 =
2 } (1/2)^9/5 + 35/5 =
2 } (1/2)^9 + 35/5 =
2 } (1/2)^9/5 . (1/2)^6 =
2 } (1/2)^9/5 + 6 =
2 } (1/2)^9/5 . 6/1 =
2 } (1/2)^9/5 + 6.(5)/5 =
2 } (1/2)^9/5 + 30/5 =
2 } (1/2)^9 + 30/5 =
2 } (1/2)^39/5
» Termos nas duas operações , multiplicação de bases iguais (no caso 2 e 1/2) , cuja quando termos isso nós repirtimos a base e somamos os expoentes .
• E = 2^57/15 / (1/2)^30/5
} (1/2)^30/15 = (2)^-39/5
» Com base na fórmula :
> (b)-ª = (b/1)-ª = (1/b)ª
» Como já falei ,quando eu tenho uma base elevada a um expoente negativo ,eu inverto fazendo com que a base fique elevada ao expoente positivo. Então só fase ao contrário .
• E = 2^57/15 / (2)^-39/5
} 2^57/15 / (2)^-3/5
» Termos aí um divisão de fração (a/b = a ÷ b) .
} 2^57/15 ÷ (2)^ -39/5
» Quando termos uma divisão de bases iguais ,eu repito a base e subtraiu os expoentes.
} 2^57/15 - (-39/5)
} 2^57/15 + 39/5
} 2^57/15 + 39.(3)/15
} 2^57/15 + 117/15
} 2^57 + 117/15
} 2^174/15
» Simplificando (por 3)
• E = 2^58/5*