Question

escreva sob forma de fração as seguintes dízimas periódicas:
-0,888888.....
0,37373737...
-1,212121.....
0,050505..

Answer 1

a) $-0,888\ldots$

$x=-0,888\ldots\\ \\ 10x=-8,888\ldots\\ \\ \\ 10x-x=-8,\mathbf{888\ldots}-\left(-0,\mathbf{888\ldots} \right )\\ \\ 9x=-8,\mathbf{888\ldots}+0,\mathbf{888\ldots}\\ \\ 9x=-8-0,\mathbf{888\ldots}+0,\mathbf{888\ldots}\\ \\ 9x=-8\\ \\ x=-\dfrac{8}{9}\;\;\Rightarrow\;\;-0,888\ldots=-\dfrac{8}{9}$


b) $0,3737\ldots$

$x=0,3737\ldots\\ \\ 100x=37,3737\ldots\\ \\ \\ 100x-x=37,\mathbf{3737\ldots}-0,\mathbf{3737\ldots}\\ \\ 99x=37+0,\mathbf{3737\ldots}-0,\mathbf{3737\ldots}\\ \\ 99x=37\\ \\ x=\dfrac{37}{99}\;\;\Rightarrow\;\;0,3737\ldots=\dfrac{37}{99}$


c) $-1,2121\ldots$

$x=-1,2121\ldots\\ \\ 100x=-121,2121\ldots\\ \\ \\ 100x-x=-121,\mathbf{2121\ldots}-\left(-1,\mathbf{2121\ldots} \right )\\ \\ 99x=-121,\mathbf{2121\ldots}+1,\mathbf{2121\ldots}\\ \\ 99x=-120-1,\mathbf{2121\ldots}+1,\mathbf{2121\ldots}\\ \\ 99x=-120\\ \\ x=-\dfrac{120}{99}\\ \\ x=-\dfrac{120 \div 3}{99 \div 3}\\ \\ x=-\dfrac{40}{33}\;\;\Rightarrow\;\;-1,2121\ldots=-\dfrac{40}{33}$


d) $0,0505\ldots$

$x=0,0505\ldots\\ \\ 100x=5,0505\ldots\\ \\ \\ 100x-x=5,\mathbf{0505\ldots}-0,\mathbf{0505\ldots}\\ \\ 99x=5+0,\mathbf{0505\ldots}-0,\mathbf{0505\ldots}\\ \\ 99x=5\\ \\ x=\dfrac{5}{99}\;\;\Rightarrow\;\;0,0505\ldots=\dfrac{5}{99}$