Question

Escreva sob a forma de fração as seguintes dízimas periódicas. a) 0,888... b) 0,3737.. c) - 1,2121... d) 0,0505... e) 0,5666... f) 1,4333... Me ajudem please ?!

Answer 1

a) 

 

O período é formado somente por um algarismo, logo $0,888\dots=\dfrac{8}{9}$.

 

b)

 

Nesse caso, o período é formado por dois algarismos, contudo $0,3737\dots=\dfrac{37}{99}$.

 

c)

 

Observemos que, $-1,2121\dots=-1+0,2121\dots$. Desta maneira, temos $-1,2121\dots=-1\dfrac{21}{99}=-\dfrac{120}{99}=-\dfrac{40}{33}$.

 

d)

 

Basta observar que o período é formado por dois algarismos. Portanto, $0,0505\dots=\dfrac{5}{99}$.

 

e)

 

A parte periódica é $\dots666\dots$, formada somente por um algarismo. Desta maneira, temos $0,5666\dots=\dfrac{56-5}{90}=\dfrac{51}{90}=\dfrac{17}{30}$.

 

f)

 

Como antes, conquanto, há uma parte inteira. Então, $1,4333\dots=1\dfrac{43-4}{90}=1\dfrac{39}{90}=1\dfrac{13}{30}=\dfrac{43}{30}$.

 

É importante ressaltar que, as dízimas periódicas pertencem ao conjunto dos números racionais, uma vez que podem ser expressos na forma de fração.

Answer 2

Resposta:

a) 8/9

b) 37/99

c) - 40/33

d) 5/99

e) 17/30

f) 43/30

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com dízima periódica. As dízimas são números racionais, formadas por períodos infinitos após a vírgula. Por se tratar de números racionais, podemos escrever seu valor em forma de fração, o que chamamos de fração geratriz.

Um dos métodos para determinar a fração geratriz é multiplicar a dízima por uma base 10, até que os períodos sejam iguais. Então, subtraindo os valores, retiramos a dízima e temos apenas números inteiros. Por exemplo, vamos calcular o item A:

$x=0,888...\\ 10x=8,888...\\ \\ 10x-x=8,888...-0,888...\\ 9x=8\\ \\ \boxed{x=\frac{8}{9}}$

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