Question

Escreva por qual potência de base 10 devemos multiplicar cada um dos números a seguir de tal forma que se tornem um número inteiro. Para isso, determine a menor potência possível.

a. 1,2
b. 0,132
c. 10,02
d. 23,001
e. 123,8

Me ajudem pfff...

Answer 1

letra A )

como o inteiro mais próximo de 1,2 é o número 1, então:

$1.2 \times {10}^{x} = 1$

para descobrirmos x, vamos precisar da ajuda dos nossos amigos logaritmos:

$log(1.2 \times {10}^{x} ) = log(1) \\ \\ log(1.2) + log( {10}^{x} ) = 0 \\ \\ log( \frac{12}{10} ) + x log(10) = 0 \\ \\ log(12) - log(10) + x(1) = 0 \\ \\ log( {2}^{2} \times 3 ) - (1) + x = 0 \\ \\ 2 log(2) + log(3) - 1 + x = 0 \\ \\ 2(0.301) + (0.477) - 1 + x = 0 \\ \\ 1.079 - 1 + x = 0 \\ \\ x = - 0.079$

ou seja, se multiplicarmos 1,2 por 10 elevado a -0,079 teremos 1.

Lembrando que quanto mais casas decimais você colocar na mantissa do log (2) e do log(3), mais preciso será o resultado.

Na resposta acima, a precisão ficou em 3 casas decimais.




O restante segue o mesmo raciocínio.