Question

escreva por extenso na forma de fracao n/m a soma 0,2222...+2,3333...

Answer 1

Primeiro devemos achar a fração geratriz de ambas as dízimas periódiocas

Para a dízima 0,2222... :

Quantas termos se repetem? Apenas o 2, então multiplicamos os dois termos por 10 (caso a dízima fosse 0,232323... o número que se repete seria 23, como são dois algarismos, basta multiplicar a dízima por 100, e assim por diante)

Geratriz = 0,2222...  (x10)
10.G = 2,222...

Agora devemos subtrair no primeiro termo uma unidade; Devemos subtrair do segundo termo a própria dízima, ou seja ->

10G - 1G = 2,222... - 0,222...
9G = 2
G= 2/9 (fração geratriz)

Agora basta repetir o mesmo procedimento na segunda dízima

Geratriz = 2,333... (x10)
10G = 23,333...
10G - 1G = 23,333... - 2,333...
9G = 21
G = 21/9 (simplificando por 3) -> 7/3 (fração geratriz)

Agora que temos as duas frações geratrizes, basta efetuar a operação:
2/9 + 7/3 -> tiramos o MMC de 9 e 3 ->
2+21/9 = 23/9 <- RESPOSTA