Question

Escreva os vetores v = (2,3,-5), como combinação linear dos vetores u1 = (1,1,1), u2 = (0,1,2) e u3 = (1,1-1).

Answer 1

O $\vec{v}$ pode ser escrito como combinação linear de $\vec{u_1},\vec{u_2},\vec{u_3}$ se, e somente se existirem escalares $x,y,z$ de maneira que

$\vec{v}=x\vec{u_1}+y\vec{u_2}+z\vec{u_3}$

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$(2,3,-5)=x~(1,1,1)+y~(0,1,2)+z~(1,1,-1)$

Lembrando que x,y e z são as coordenadas de v em relação aos outros três vetores.

Answer 2

se o vetor V é combinação linear dos vetores u1,u2,u3

Então existem as constante A, B, C tal que:

V=A*U_1 + B*U_2 + C*U_3\\\\(-1,3,3)=A(1,1,0)+B(0,0,-1)+C(0,1,1)\\\\(-1,3,3)=(A,A,0)+(0,0,-B)+(0,C,C)\\\\(-1,3,3)=(\;[A+0+0] ,[A+0+C],[0+(-B)+C],\\\\(-1,3,3)=(A\,,\;A+C\,,\;C-B)\\\\\Bmatrix -1=A\\3=A+C\\3=C-B \end

A=-1, B=1 , C=4

então

V=A*U_1 + B*U_2 + C*U_3\\\\\boxed{\boxed{V=-U_1 +U_2+4U_3}}