Question

Escreva os vetores nas bases canônicas (1,0,0) , (0,1,0) e (0,0,1)

Answer 1

Olá!


É importante que você  saiba que:

Na álgebra linear, seja um espaço vetorial em um corpo escalar  R ou C, a base canônica ou base usual é uma coleção de vetores linearmente independentes cujo número coincide com a dimensão do próprio espaço vetorial.


Neste caso a base canônica para o espaço euclidiano, ou seja em três dimensões chamadas de $B = \{i,j,k\}$  onde o espaço  é representado como: $R^{3}$ 


Sabendo que temos os vetores (1,0,0) , (0,1,0) e (0,0,1), eles representam: os eixos:

$R^{3} = (x , y ,z)$ sabendo que eles pertecem ao conjunto dos reais (R).


Dessa forma temos que (x,y,z) pode ser rescrito como a soma dos vetores:


$(x,y,z) = (x,0,0) + (0,y,0) + (0,0,z)$

A expressão pode-ser rescrita novamente, como:

$(x,y,z) = x(1,0,0) + y(0,1,0) + z(0,0,1)$


Então esse conjunto de vetores formara a base canônica para R³, da seguinte forma:

Î = (1,0,0)

j = (0,1,0)

k = (0,0,1)


Assim todo vetor em R³ com formato x,y,z, também  pode ser rescrito como:

$(x,y,z) = xi + yj + zk$

Assim os vetores dados (1,0,0) , (0,1,0) e (0,0,1), também pode-se representar dessa forma, porém, é importante lembrar que quando temos 0, não se representa la letra (i,j,k), cuando temos 1 se é positivo só se escreve a letra, e se é negativo se representa a letra com o sinal -.


- (1,0,0) = i

- (0,1,0) = j

- (0,0,1) = k