Escreva os valores dos tempos de meia-vida do carbono-14 e 15 (C-14 e C-15), do césio-137 (Cs-137), Urânio-235 (U-235) e iodo-131 (I-131).
Soluções para a tarefa
Resposta:
Os cálculos que envolvem meia-vida são muito utilizados em diversas áreas do conhecimento científico, como Arqueologia, Farmácia, Medicina etc. Esses cálculos destacam-se na determinação de algumas medidas relacionadas a um material radioativo, como as seguintes:
Tempo de decaimento de um material radioativo;
Porcentagem do material radioativo restante após um tempo de decaimento;
Tempo da meia-vida do material radioativo;
Idade de um material radioativo.
Por envolver raciocínio matemático, podemos utilizar as fórmulas a seguir para a realização dos cálculos envolvendo a meia-vida:
1ª Fórmula:
t = P.x
Nessa fórmula, (t) é o tempo de desintegração do material radioativo, (P) é a meia-vida e (x) é o número decorrido de meias-vidas pelo material.
2ª Fórmula:
m = mo
2x
Na fórmula acima, (m) é a massa restante, (mo) é a massa inicial e (x) é número decorrido de meias-vidas.
Obs.: Com essa fórmula, podemos ainda obter a porcentagem do material radioativo e o número de partículas. Para isso, em vez da massa, é só utilizar a fórmula para encontrar essas outras medidas.
Cálculo envolvendo meia-vida e massa restante do material radioativo
Nesse tipo de cálculo, três dados são importantes:
Meia-vida;
Massa inicial;
Tempo decorrido.
Exemplo: (PUC-Camp-SP) O iodo-125, variedade radioativa do iodo com aplicações medicinais, tem meia-vida de 60 dias. Quantos gramas de iodo-125 restarão após seis meses a partir de uma amostra contendo 2,00 g do radioisótopo?
a) 1,50
b) 0,75
c) 0,66
d) 0,25
e) 0,10
Meia-vida (P) = 60 dias
Tempo decorrido (t) = 6 meses ou 180 dias (multiplicando 6 por 30 dias)
Massa inicial (mo) = 2 g
Massa restante (m) = ?
Para realizar esse cálculo, basta realizar os seguintes passos:
⇒ 1o Passo: Calcular o número de meias-vidas.
Utilizar o valor da meia-vida e o tempo decorrido na expressão a seguir:
t = P.x
180 = 60.x
x = 180
60
x = 3
⇒ 2o Passo: Calcular a massa restante.
Utilizar a massa inicial e o número de meias-vidas na seguinte fórmula:
m = mo
2x
m = 2
23
m = 2
8
m = 0,25 g
Cálculo da determinação da meia-vida a partir da massa
Nesse tipo de cálculo, são importantes três dados:
Massa final;
Massa inicial;
Tempo decorrido.
Exemplo: (Unip) Um isótopo de iodo radioativo é muito usado para diagnóstico de doenças de glândula tireoide. A partir de 1 g desse isótopo, após 24 dias, sobra 1/8 g dele. Qual é a meia-vida desse isótopo?
a) 24 dias
b) 8 dias
c) 12 dias
d) 16 dias
e) 4 dias
Meia-vida (P) = ?
Tempo decorrido (t) = 24 dias
Massa inicial (mo) = 1 g
Massa restante (m) = 1/8 g ou 0,125 g
Para realizar esse cálculo, basta realizar os seguintes passos:
⇒ 1o Passo: Calcular o número de meias-vidas.
Utilizar a massa inicial e o número de meias-vidas:
m = mo
2x
0,125 = 1
2x
2x = 1
0,125
2x = 8
Após realizar a potenciação do número oito para que ele tenha a mesma base dois existente do lado esquerdo da igualdade, temos que:
2x = 23
x = 3
⇒ 2o Passo: Calcular a meia-vida.
Utilizar o valor do número de meias-vidas e o tempo decorrido na expressão a seguir:
t = P.x
24 = P.3
P = 24
3
x = 8 dias
Cálculos envolvendo meia-vida e porcentagem residual
Nesse tipo de cálculo, são importantes dois dados:
Tempo decorrido;
Meia-vida.
Obs.: Como é utilizada a porcentagem, a porcentagem inicial de uma amostra radioativa é sempre igual a 100 %.
Exemplo: (UFPI) Um elemento radioativo tem um isótopo cuja meia-vida é 250 anos. Qual a porcentagem da amostra inicial desse isótopo que existirá após 1000 anos?
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a) 1,25%
b) 4%
c) 6,25%
d) 12,5%
e) 25%
Meia-vida (P) = 250 anos
Tempo decorrido (t) = 1000 anos
Porcentagem restante = ?
Para realizar esse cálculo, basta realizar os seguintes passos:
⇒ 1o Passo: Calcular o número de meias-vidas.
Utilizar o tempo decorrido e a meia-vida:
t = P.x
1000 = 250.x
x = 1000
250
x = 4
⇒ 2o Passo: Calcular a porcentagem restante.
Utilizar a massa inicial e o número de meias-vidas:
p = po
2x
p = 100
24
p = 100
16
p = 6,25 %
Cálculo envolvendo meia-vida e idade de um material
Exemplo: (UFPI) A análise de uma amostra de um meteorito indicou que ele contém três átomos de chumbo 82Pb206 para cada átomo de 92U238. Considerando que nenhum 82Pb206 estaria presente na formação do meteorito e que ele é formado pelo decaimento radioativo do 92U238, cuja meia-vida é 4,5 . 109 anos, indique a alternativa correta para a idade do meteorito:
a) 4,5 . 109 anos
b) 9,0 . 109 anos
c) 13,5 . 109 anos
d) 18,0 . 109 anos
e) 22,3 . 109 anos
Meia-vida (P) = 4,5 . 109 anos
Átomos iniciais = 4
Átomo final = 1
s
Explicação: