Question

Escreva os valores acima em notação científica .


:) ​

Answer 1

$\texttt{Ol\'a! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$

A notação científica e uma forma para facilitar a escrita e manipulação de números extensos. Há umas regras a serem seguidas:

$\large \underline{\colorbox{lightgray}{\boxed{\tt x \cdot10^{y} \: \vert \: 1\geqslant x < 10}}}$

Ou seja, a notação científica é composta por um valor x ∊ |R, tal que x é maior ou igual a 1 e menor que 10, sendo que multiplica uma potência de base 10, cujo expoente y deve ser inteiro.

Dedução:

Olha que interessante. Suponha que você tem um valor, por exemplo, 0,008. É um valor pequeno, e difícil de manusear, aí para facilitar sua vida, você transforma ele em fração, mas isso não satisfaz tanto, pois ao final você talvez tenha que dividir por 1000 para responder a questão, entretanto você anota até onde chegou, para analisar mais cautelosamente.

$\large \underline{\colorbox{lightgray}{\boxed{\tt 0,008 = \frac{8}{1000}}}}$

Analisando, você percebe que o 1000 pode ser escrito como uma potência de base 10, e você não perde tempo e papoca potenciação nele.

$\large \underline{{\colorbox{lightgray}{\boxed{\tt 0,008 = \frac{8}{1000} = \frac{8}{10^{3} } }}}}$

Deu uma enxugada, mas dá para melhorar. Você olha esse 10³ numa divisão e acha feio, percebe então que esse é o problema. Aí olha só o negócio mágico que vai acontecer:

$\large\underline{\colorbox{lightgray}{\boxed{\tt \therefore \: \frac{8}{10^3} \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-3}}=\frac{8 \cdot 10^{{ - 3}} }{10^{{ 3 + ( - 3)}}} = \frac{8 \cdot10^{{ - 3}}}{10^{0}} }}}$

Para se livrar do 10³ no denominador você pode “multiplicar por 1”, 10⁻³/10⁻³ = 1, ou seja, multiplicando o denominador e o numerador da fração pelo mesmo número não irá alterar seu valor. Se você faz iguais a iguais eles permanecem iguais. Tá, mas porque o 10⁻³? Isso é simples. Quando você multiplicar a fração, o 10³ × 10⁻³ = 10⁰ = 1 e uma divisão por 1 é igual ao denominador, que no caso é 8 • 10⁻³.

$\large \underline{\colorbox{lightgray}{\boxed{\tt \therefore \: \frac{8 \cdot 10^{{ - 3}} }{10^{{ 3 + ( - 3)}}} = \frac{8 \cdot10^{{ - 3}}}{10^{0}} = \underline{ \: 8 \cdot \: 10^{ - 3} }}}}$

É daí que vem a notação científica!

Depois dessa explicação, vamos ao que interessa:

d)

$\large \underline{ \boxed{ \tt \frac{7.9}{10^{5}} = \color{orangered} 7,9 \cdot 10^{ - 5}}}$

e)

$\large \underline{\boxed{\tt \frac{435098}{10^{13}} = \color{orangered} 4,35098 \cdot 10^{ - 13} }}$

f)

$\large \underline{ \boxed{\tt \frac{987000654}{10^{16}} = \color{orangered} 9,87000654 \cdot 10^{ - 16}} }$

g)

$\large \underline{\boxed{\tt \frac{260}{10^{31}} = \color{orangered} 2,6 \cdot 10^{ - 31}}}$

h)

$\large \underline{\boxed{\tt \frac{1}{10^{46}} = \color{orangered} 1 \cdot 10^{ - 46}}}$