Question

Escreva os seguintes produtos em um só radical:

A) √18 - √3
B) 6^√17 . 6^√3
C) ⁴√a . ⁴√bc

Answer 1

Vamos lá.

Veja, WarDragons, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para escrever os seguintes produtos em um só radical.

Vamos chamar cada uma das expressões dadas de um certo "y", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa;

a)

y = √(18) - √(3)

Note que aqui não temos nenhum produto pra que possamos colocá-lo num só radical. O que temos aqui é a subtração de dois radicais (tudo raiz quadrada). O que podemos fazer será isto: simplificar o primeiro radical (√18) e deixar a expressão simplificada, mas sem poder colocar num só radical. Então veja que: 18 = 2*3². Assim, a nossa expressão "y" ficará sendo:

y = √(2*3²) - √(3) ---- note que, no primeiro radical, como o "3" está ao quadrado, então ele sai de dentro do radical, com o que ficaremos assim:

y = 3√(2) - √(3) <--- Esta é a resposta para o item "a". Ou seja, esta é a única forma como poderemos deixar a expressão do item "a", após fazermos todas as simplificações possíveis.

b)

y = 6^(√17) * 6^(√3) ---- note que aqui temos uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo, iremos ficar assim:

y = 6^(√(17)+√(3)) <--- Esta é a resposta para o item "b". Ou seja, aqui o que houve foi uma multiplicação de potências da mesma base, cuja regra é dar a base comum e somar os expoentes. A exemplo da questão do item "a", aqui no item "b" também não houve a multiplicação de radicais pra que os deixássemos num só radical.

c)

y =  ⁴√(a) *  ⁴√(bc) ---- como os índices das raízes são os mesmos (tudo é raiz quarta), então poderemos efetuar a multiplicação dos radicandos. Assim, ficaremos da seguinte forma:

y = ⁴√(a*bc) ---- ou apenas:
y = ⁴√(abc) <--- Esta é a resposta para o item "c". Esta foi a única expressão que realmente obedeceu ao que está pedindo a questão, que era deixar sob um mesmo radical os produtos indicados.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.