Question

Escreva os seguintes números da Base Dez em representação de potências de dez:
1) 176
2) 2.333
3) 92.551

Escreva os seguintes números em notação de potências da base indicada e indique o seu correspondente na base dez.

a) um - um - zero - zero - um - um - um na base binária.
b) B - C - 7 na base hexadecimal.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ddparaujo, que a resolução é simples.

1ª questão: pede-se para escrever os seguintes números da "base dez" em representação de potências de dez (veja: basta formar potências de 10 com cada número):

1)

 176 = 1*10² + 7*10¹ + 6*10⁰
176 = 1*100 + 7*10 + 6*1
176 = 100 + 70 + 6
176 = 176

2)

2.333 = 2*10³ + 3*10² + 3*10¹ + 3*10⁰
2.333 = 2*1.000 + 3*100 + 3*10 + 3*1
2.333 = 2.000 + 300 + 30 + 3
2.333 = 2.333

3)

92.551 = 9*10⁴ + 2*10³ + 5*10² + 5*10¹ + 1*10⁰
92.551 = 9*10.000 + 2*1.000 + 5*100 + 5*10 + 1*1
92.551 = 90.000 + 2.000 + 500 + 50 + 1
92.551 = 92.551

2ª questão: Escreva os seguintes números em notação de potências da base indicada e indique o seu correspondente na base dez.

a) 1100111, na base "2". Veja: para encontrarmos o correspondente na base 10, formaremos potências de "2" nos mesmos moldes que você faria se a base fosse "10". Assim:

1100111 = 1*2⁶ + 1*2⁵ + 0*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰
1100111 = 1*64 + 1*32 + 0*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 1*1
1100111 = 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1
1100111 = 103 ----- ou seja:  o número "1100111", na base "2" equivale a "103" na base 10, o que você poderá apresentar assim:

(1100111)₂ = (103)₁₀

b) BC7, na base hexadecimal (base 16). Veja que, quando a base é 16, então os algarismos que superarem "9" são chamados assim:
. "10" é substituído por "A";
.  "11" é substituído por "B";
.  "12" é substituído por "C";
.  "13" é substituído por "D";
.  "14" é substituído por "E"; e finalmente
.  "15" é substituído por "F".

Assim, o número "BC7" (na base 16), para sabermos qual é a sua equivalência na base 10, formaremos potências de "16" como você faria se a base fosse 10. Então, teremos:

BC7 = B*16² + C*16¹ + 7*16⁰ --- substituindo-se "B" por "11" e "C" por "12", teremos

BC7 = 11*16² + 12*16 + 7*16⁰
BC7 = 11*256 + 12*16 + 7*1
BC7 = 2.816 + 192 + 7
BC7 = 3.015 ---- ou seja:  o número "BC7", na base "16" equivale a "3.015" na base 10, o que você poderá apresentar assim:

(BC7)₁₆ = (3.015)₁₀

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.