Question

Escreva os seguintes números complexos na forma trigonométrica:
Por favor me ajudem

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Primeiro encontraremos o módulo:

O módulo é dado pela raiz quadrada da soma dos quadrados dos coeficientes, veja:

|Z| = √[(-5√3/2)²+(5/2)²]

|Z| = √(75/4 + 25/4)

|Z| = √100/4 = 5

Agora calculamos o argumento (ângulo), fazemos isso da seguinte forma:

Cos ∅ = (-5√3/2)/ |Z| = -√3/2.

Sen ∅ = 5/2 / |Z| = 1/2

Qual o ângulo cujo Cos é -√3/2 e seno igual a 1/2? ∅= 150° ou 5π/6 em rad.

Logo na forma trigonométrica:

Z = |Z|[Cos(∅) + i.sen(∅)]

Basta substituir os valores:

Z = 5.[Cos(5π/6) + i. Sen(5π/6)]

Idem para o item b, espero ter ajudado

Answer 2

A forma trigonométrica desse números complexos é:

a) z = 5·(cos 150° + i·sen 150°)

b) z = 4·(cos 180° + i·sen 180°)

Números complexos

Números complexos abrangem números que podem ser escritos na forma algébrica z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte imaginária ou na forma trigonométrica z = ρ·(cos θ + i·sen θ), onde ρ é o módulo e θ é o argumento.

Para transformar para a forma trigonométrica, temos:

• p = √a² + b²
• cos θ = a/p
• sen θ = b/p

a) Seja a = -5√3/2 e b = 5/2:

p = √(-5√3/2)² + (5/2)²

p = √75/4 + 25/4

p = 5

cos θ = (-5√3/2)/5

cos θ = -√3/2

sen θ = (5/2)/5

sen θ = 1/2

θ = 150°

A forma trigonométrica é:

z = 5·(cos 150° + i·sen 150°)

a) Seja a = -4 e b = 0:

p = √(-4)² + 0²

p = 4

cos θ = -4/4

cos θ = -1

sen θ = 0/4

sen θ = 0

θ = 180°

A forma trigonométrica é:

z = 4·(cos 180° + i·sen 180°)

Leia mais sobre números complexos em:

https://brainly.com.br/tarefa/10970042

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