Question

Escreva os quatros primeiros termos da seqüência (a1, a2 ... an), na lei de formação:
a1=3 e $a_n_+_1$=$na^2_n$+1

Answer 1

Temos a sequência definida recursivamente por

$\left\{ \begin{array}{lclc} a_{1}&=&3\\ a_{n+1}&=&na_{n}^{2}+1\text{,\; para }n \geq 1 \end{array} \right.$


Encontrando os quatro primeiros termos:

$a_{1}=3\\ \\ \\ a_{2}=\left(1 \right )\cdot a_{1}^{2}+1\\ \\ a_{2}=1 \cdot 3^{2}+1\\ \\ a_{2}=9+1\\ \\ a_{2}=10\\ \\ \\ a_{3}=\left(2 \right )\cdot a_{2}^{2}+1\\ \\ a_{3}=2 \cdot 10^{2}+1\\ \\ a_{3}=2 \cdot 100+1\\ \\ a_{3}=200+1\\ \\ a_{3}=201\\ \\ \\ a_{4}=\left(3 \right )\cdot a_{3}^{2}+1\\ \\ a_{4}=3 \cdot 201^{2}+1\\ \\ a_{4}=3 \cdot 40\,401+1\\ \\ a_{4}=121\,203+1\\ \\ a_{4}=121\,204$


A sequência é

$\left(3,\,10,\,201,\,121\,204,\,... \right )$