Matemática, perguntado por isabelle8730, 7 meses atrás

escreva os números abaixo em notação científica
a)300000000000
b56700000
c)0,000000000007
d)0,0000034
e)3427.10 elevado a 12
f)0,356.10 elevado a 9
g)578.10 elevado menos 8
h)0,0392.10 elevado menos 13

Soluções para a tarefa

Respondido por ShinyComet

Respostas:

$a)\;\;3,00\times10^{11}$

$b)\;\;5,67\times10^{7}$

$c)\;\;7,00\times10^{-12}$

$d)\;\;3,40\times10^{-6}$

$e)\;\;3,43\times10^{15}$

$f)\;\;3,56\times10^8$

$g)\;\;5,78\times10^{-6}$

$h)\;\;3,92\times10^{-15}$

Explicação:

A notação científica permite-nos abreviar números com muitos dígitos, sejam eles muito grandes ou infimamente pequenos, de uma forma compacta e de fácil leitura e entendimento.

Há várias formas formas de explicar este processo e, neste caso, vou usar uma explicação mais técnica.

Para converter um número para notação científica seguimos algumas regras:

Números muito grandes

Seja n o número de algarismos do número que queremos simplificar,

o que fazemos nestes casos é dividir o número em questão por $10^{\;n- 1}$ e apresentamos o número na forma $\frac{x}{10^{\;n- 1}} \times 10^{\;n- 1}$ .

Teoricamente parece muito complicado, mas na prática é muito mais simples.

Usemos como exemplo os números 1.000.000.000 e 25.943.201:

$\underbrace{1.000.000.000}_{{10\mathrm{\ algarismos}}}= 1,000000\times10^{10-1}=1,00\times10^9$

$\underbrace{25.943.201}_{{8\mathrm{\ algarismos}}}= 2,5943201\times10^{8-1}\approx 2,59\times10^7$

Números muito pequenos

Seja n o número de casas decimais iguais a zero antes da primeira diferente de zero,

o que fazemos nestes casos é multiplicar o número em questão por $10^{\;n+1}$ e apresentamos o número na forma $x\times10^{\;n+1}\times10^{-(n+1)}$ .

Mais uma vez, teoricamente parece muito complicado, mas na prática é muito mais simples.

Usemos como exemplo os números 0,0000000001 e 0,0023659:

$0,\underbrace{000000000}_{{9\mathrm{\ zeros}}}1= 1,000000\times10^{-(9+1)}=1,00\times10^{-10}$

$0,\underbrace{00}_{{2\mathrm{\ zeros}}}23659= 2,3659\times10^{-(2+1)}=2,37\times10^{-3}$

Com isto em mente, passemos ao exercício.

$a)\;\;\underbrace{300.000.000.000}_{{12\mathrm{\ algarismos}}}= 3,00000000000\times10^{12-1}=3,00\times10^{11}$

$b)\;\;\underbrace{56.700.000}_{{8\mathrm{\ algarismos}}}= 5,6700000\times10^{8-1}=5,67\times10^{7}$

$c)\;\;0,\underbrace{00000000000}_{{11\mathrm{\ zeros}}}7= 7,00000000000\times10^{-(11+1)}=7,00\times10^{-12}$

$d)\;\;0,\underbrace{00000}_{{5\mathrm{\ zeros}}}34= 3,400000\times10^{-(5+1)}=3,40\times10^{-6}$

$e)\;\;\underbrace{3.427}_{{4\mathrm{\ algarismos}}}\times10^{12}= 3,427\times10^{4-1}\times10^{12}=3,427\times10^{3}\times10^{12}\approx3,43\times10^{15}$

$f)\;\;0,\underbrace{\;}_{{0\mathrm{\ zeros}}}356\times10^9= 3,56\times10^{-(0+1)}\times10^9=3,56\times10^{-1}\times10^9=3,56\times10^8$

$g)\;\;\underbrace{578}_{{3\mathrm{\ algarismos}}}\times10^{-8}= 5,78\times10^{3-1}\times10^{-8}=5,78\times10^{2}\times10^{-8}=5,78\times10^{-6}$

$h)\;\;0,\underbrace{0}_{{1\mathrm{\ zero}}}392\times10^{-13}=3,92\times10^{-(1+1)}\times10^{-13}=3,92\times10^{-2}\times10^{-13}=\\\\\\=3,92\times10^{-15}$