Question

escreva os cincos primeiros termos de uma pa tal que a5=30 e a7=40

Answer 1

Calcular a razão da PA
Razão da PA ( r )
an = ak + ( n - k ) * r
30 = 40 + ( 5 - 7 ) * r
30 = 40 - 2 * r
30 - 40 = -2 *  r
-10 / -2 = r
r = 5

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Com a razão podemos calcular a1

an = a1 + ( n - 1 )  * r
30 = a1 + ( 5 - 1 ) * 5
30 = a1 + 4 * 5
30 = a1 + 20
30 - 20 = a1
a1 = 10

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Termo Generico
an = a1 + ( n -1)  *  r
an = 10 + ( n -1)  *  5
an = 10 + 5n - 5 ]
an = 5 + 5n 

1 an = 5 + 5 * 1 a1 = 10
2 an = 5 + 5 * 2 a2 = 15
3 an = 5 + 5 * 3 a3 = 20
4 an = 5 + 5 * 4 a4 = 25
5 an = 5 + 5 * 5 a5 = 30
6 an = 5 + 5 * 6 a6 = 35
7 an = 5 + 5 * 7 a7 = 40

PA ={10, 15, 20, 25, 30, 35, 40}

Answer 2

a5 = a1 + 4r 
a7 = a1 + 6r 
então aplicamos na forma linear:
$\left \{ {{a1+4r=30 } \atop {a1+6r=40}} \right.$

por adição temos que multiplicar um dos termos por -1 para corta +a1 com -a1 

$\left \{ {{-a1-4r=-30} \atop {a1+6r=40}} \right.$

-4r+6r = -30 +40
2r = 10 .... r = 10 ÷ 2 .... r = 5 

aplicando na fórmula de Pa, temos: 
an = a5
30= a1 + 4.5
30= a1 + 20 
a1 = 30 - 20
a1 = 10
 

( 10 , 15. 20, 25, 30  ....)