Question

escreva os cinco primeiros termos da PG (x - 4, x+ 1, 5x + 11, ...) cujo termos são numeros reais e positivos

Answer 1

Os cinco primeiros termos da progressão geométrica dada são (1, 6, 36, 216, 1.296)

Podemos determinar os termos da progressão a partir da fórmula do termo médio da PG e assim, determinando o valor de x.

Termo Médio da Progressão Geométrica

Seja (a₁, a₂, a₃) uma progressão geométrica de 3 termos. O termo médio pode ser determinado a partir dos outros dois pela fórmula:

$\boxed{ a_{2} ^{2} = a_{1} \cdot a_{3} }$

Substituindo o primeiro, segundo e terceiro termo da PG dada nessa fórmula:

$a_{2} ^{2} = a_{1} \cdot a_{3} \\\\(x+1)^{2} = (x-4) \cdot (5x+11) \\\\x^{2}+2x+1 = 5x^{2}+11x-20x-44 \\\\4x^{2}-11x-45 = 0$

Podemos resolver a equação do 2º grau encontrada por fórmula de Bhaskara:

$\boxed{ x = \dfrac{-b \pm b^{2}-4 \cdot a \cdot c}{2 \cdot a} } \\\\\\x = \dfrac{-(-11) \pm \sqrt{11^{2}-4 \cdot 4 \cdot (-45)}}{2 \cdot 4} \\\\\\x = \dfrac{11 \pm \sqrt{841}}{8} \\\\\\x = \dfrac{11 \pm 29}{8} \\\\\\x' = 5 \text{ ou } x'' = -\dfrac{9}{4}$

Como os termos da progressão são números positivos, apenas x' = 5 é a solução.

Assim, substituindo os valores de x na progressão:

$(x-4, x+1, 5x+11) = (5-4, 5+1, 5 \cdot 5+11) = (1, 6, 36)$

Observe que a razão da PG é igual a 6, basta então continuar multiplicando os termos por 6 para determinar restantes:

$\boxed{\boxed{ (1, 6, 36, 216, 1.296) } }$

Para saber mais sobre Progressões, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/43095120

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ1