Question

Escreva os 5 primeiros valores para a sequência dada:
a)T(1) = 1
T(n) = nT(n − 1), n ≥ 2

b)T(1, y) = y + 1
T(x, y) = T(x − 1, y) + y + 1, x ≥ 2

Answer 1

a) $\mathsf{T(n)}=\left\{\! \begin{array}{ll} \mathsf{1,}&\textsf{ se }\mathsf{n=1}\\\\ \mathsf{n\cdot T(n-1),}&\textsf{ se }\mathsf{n\ge 2} \end{array} \right.\qquad\quad\mathsf{n\in \mathbb{N}^{*}}$


•  Para $\mathsf{n=1:}$

$\mathsf{T(1)=1}\qquad\quad\checkmark$


•  Para $\mathsf{n=2:}$

$\mathsf{T(2)=2\cdot T(2-1)}\\\\ \mathsf{T(2)=2\cdot T(1)}\\\\ \mathsf{T(2)=2\cdot 1}\\\\ \mathsf{T(2)=2}\qquad\quad\checkmark$


•  Para $\mathsf{n=3:}$

$\mathsf{T(3)=2\cdot T(3-1)}\\\\ \mathsf{T(3)=2\cdot T(2)}\\\\ \mathsf{T(3)=2\cdot 2}\\\\ \mathsf{T(3)=4}\qquad\quad\checkmark$


•  Para $\mathsf{n=4:}$

$\mathsf{T(4)=2\cdot T(4-1)}\\\\ \mathsf{T(4)=2\cdot T(3)}\\\\ \mathsf{T(4)=2\cdot 4}\\\\ \mathsf{T(4)=8}\qquad\quad\checkmark$


•  Para $\mathsf{n=5:}$

$\mathsf{T(5)=2\cdot T(5-1)}\\\\ \mathsf{T(5)=2\cdot T(4)}\\\\ \mathsf{T(5)=2\cdot 8}\\\\ \mathsf{T(5)=16}\qquad\quad\checkmark$


Sequência:  (1,  2,  4,  8,  16, ...)

________


b) $\mathsf{T(x,\,y)}=\left\{\! \begin{array}{ll} \mathsf{y+1}&\textsf{ se }\mathsf{x=1}\\\\ \mathsf{T(x-1,\,y)+y+1,}&\textsf{ se }\mathsf{x\ge 2} \end{array} \right.\qquad\quad\mathsf{x\in \mathbb{N}^{*}}$


•  Para $\mathsf{x=1:}$

$\mathsf{T(1,\,y)=y+1}\qquad\quad\checkmark$


•  Para $\mathsf{x=2:}$

$\mathsf{T(2,\,y)=T(2-1,\,y)+y+1}\\\\ \mathsf{T(2,\,y)=T(1,\,y)+y+1}\\\\ \mathsf{T(2,\,y)=y+1+y+1}\\\\ \mathsf{T(2,\,y)=2(y+1)}\qquad\quad\checkmark$


•  Para $\mathsf{x=3:}$

$\mathsf{T(3,\,y)=T(3-1,\,y)+y+1}\\\\ \mathsf{T(3,\,y)=T(2,\,y)+y+1}\\\\ \mathsf{T(3,\,y)=2(y+1)+y+1}\\\\ \mathsf{T(3,\,y)=3(y+1)}\qquad\quad\checkmark$


•  Para $\mathsf{x=4:}$

$\mathsf{T(4,\,y)=T(4-1,\,y)+y+1}\\\\ \mathsf{T(4,\,y)=T(3,\,y)+y+1}\\\\ \mathsf{T(4,\,y)=3(y+1)+y+1}\\\\ \mathsf{T(4,\,y)=4(y+1)}\qquad\quad\checkmark$


•  Para $\mathsf{x=5:}$

$\mathsf{T(5,\,y)=T(5-1,\,y)+y+1}\\\\ \mathsf{T(5,\,y)=T(4,\,y)+y+1}\\\\ \mathsf{T(5,\,y)=4(y+1)+y+1}\\\\ \mathsf{T(5,\,y)=5(y+1)}\qquad\quad\checkmark$


Sequência:  $\mathsf{\big(y+1;\,2(y+1);\,3(y+1);\,4(y+1);\,5(y+1);\,\ldots\big)}$


Caso tenha problemas para visualizar a resposta pelo aplicativo, experimente abrir pelo navegador: https://brainly.com.br/tarefa/7951471


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)


Tags: sequência recursiva função álgebra matemática discreta