Question

Escreva os 10 primeiros termos das sequências definidas pelas termos gerais:

a) an= n + 6 , nEN*

b) an= 3n - 4 , nEN*

c) an= 1/2n , nEN

d) an= n(n + 5)/2 , nEN*

Answer 1

N*: Naturais positivos

a) an= n + 6 , n E N*

a1 = 1 + 6 = 7
a2 = 2 + 6 = 8
a3 = 3 + 6 = 9
a4 = 4 + 6 = 10
a5 = 5 + 6 = 11
a6 = 6 + 6 = 12
a7 = 7 + 6 = 13
a8 = 8 + 6 = 14
a9 = 9 + 6 = 15
a10 = 10 + 6 = 16

R.: (7,8,9,10,11,12,13,14,15,16)
**********************************************
b) an= 3n - 4 , n E N*

a1 = 3.1 - 4 = 3 - 4 = - 1
a2 = 3.2 - 4 = 6 - 4 = 2
a3 = 3.3 - 4 = 9 - 4 = 5
a4 = 3.4 - 4 = 12 - 4 = 8
a5 = 3.5 - 4 = 15 - 4 = 11
a6 = 3.6 - 4 = 18 - 4 = 14
a7 = 3.7 - 4 = 21 - 4 = 17
a8 = 3.8 - 4 = 24 - 4 = 20
a9 = 3.9 - 4 = 27 - 4 = 23
a10 = 3.10 - 4 = 30 - 4 = 26

Resp.: 
PA: (-1,2,5,8,11,14,17,20,23,26).

a1 = - 1 ( ∉ N*)

Como são naturais positivos:
(2,5,8,11,14,17,20,23,26).
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨

c) an= 1/2n , nEN

a1  =  1   . 1             1
         ----         =   -----
           2                  2

a2   = 1 . 2         2/2  =  1
          --------  =  
             2
a3 =  1       3   =  3/2
        ----- .
          2

a4   =   1
           -----  .   4   =   4/2   =  2
             2

a5   =   1       5   =  5/2
           ----  . 
             2

a6   =    1
            -----  . 6   = 6/2  =  3
              2

a7   =  1     .   7
          -----            =   7/2   
            2

a8  =   1     .  8
          ----           =   8/2  =  4
           2

a9  =   1         9
          ----  .          =    9/2
           2

a10  =    1   . 10    =  10/2 = 5
            ----
              2

Resp.:
PA: (1/2; 1, 3/2, 2, 5/2, 3, 7/2, 4, 9/2, 5)

Apenas os Naturais: (1,2,3,4,5)

************************************

d) an= n(n + 5)/2 , nEN*

an = n(n + 5)
        ------------
             2

a1 = 1.(1 + 5)        1.6            6
        ------------  = ---------  =  ------  =  3
               2               2             2

a2 = 2.(2 + 5)          1.7  =   7
        ------------    = 
               2

a3 =  3.(3 + 5)        3.8        3.4 = 12
         ------------  =  -------  =
                2              2

a4  = 4.(4 + 5)       2.9  =  18
         ------------  =
              2

a5 = 5.(5 + 2)        5.7         35
       --------------  = ------  =  -------
               2               2           2

a6 = 6.(6 + 2)
        ------------  =  3.8  =  24
               2

a7 = 7.(7 + 2)        7.9          63
        -------------  = -------  =  ------
              2                 2           2

a8 = 8.(8 + 2)
        -------------  = 4 .10 = 40
              2

a9 =  9.(9 + 2)         9.11          99
         -------------  =  ---------  =  ------
                2                  2            2

a10 = 10.(10 + 2)         5.12 = 60
          ----------------  = 
                   2 

R.: 
PA: (3,7,12,18,35/2,24,63/2,40,99/2,60)

Somente os Naturais: (3,7,12,18,24,40,60)