Question

Escreva o vetor x = EI em função dos vetores AB e AC, sabendo que E e F dividem o segmento BC em três partes iguais e G, H e I dividem o segmento AC em quatro partes iguais.

Answer 1

O vetor EI escrito em função dos vetores AB e AC é EI = (2/3).AB + (7/15).AC.

O vetor EI pode ser escrito somando os vetores EB + BA + AI. Sabemos que o segmento BC está dividido em 3 partes iguais e o segmento AC está dividido em 4 partes iguais, logo, temos:

AI = (4/5).AC

Já o vetor BC pode ser escrito como -AB + AC, então, como EB é a terça parte de BC, temos:

EB = -BC/3 = (AB - AC)/3

Substituindo os valores, temos:

EI = EB + BA + AI

EI = (AB - AC)/3 - AB + (4/5).AC

EI = AB/3 - AB + (4/5).AC - AC/3

EI = (2/3).AB + (7/15).AC